安徽省合肥市蜀山区2022年九年级质量调研检测（一）数学试题

更新时间：2022-07-13 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在-2， $\text{[math]}$ ， 0，-1这四个数中，最小的数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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2. 承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）.

A . 5.84×10¹¹ B . 584×10⁸ C . 5.84×10¹⁰ D . 0.584×10¹¹

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3. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC=∠DEA = 90°，∠B=45°，∠D=60°，若DE $\text{[math]}$ BC，则∠BAD的大小为（）

A . 15° B . 22.5° C . 30° D . 45°

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6. “稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间，2020、2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）

A . 8.1%（1-x）²=5.1% B . （1+x）（1+8.1%）=（1+5.1%）² C . 5.1%（1+x） = 8.1% D . （1+x）（1+8.1%）= 2（1+5.1%）

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7. 已知：a+b+c=0，a＜b＜c，若一次函数y=ax +c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）

A . （-2，3） B . （-2，-3） C . （2，3） D . （2，-3）

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8. 甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的是（）
机床/星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
2
0
4
3
2
乙
1
3
4
0
4

A . 甲、乙的众数相同 B . 甲、乙的中位数相同 C . 甲的平均数大于乙的平均数 D . 甲的方差小于乙的方差

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9. 如图，A、B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC、BC，则∠ACB就是射门角，在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大，球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角，若AB=4，BD=1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）² +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）

A . -1≤a≤0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2014·盐城) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ =

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且 $\text{[math]}$ OAB为等边三角形，若反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为

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14. 已知：如图，△ABC中，BA= BC，∠ABC=70°，AC=4，点D是平面内动点，且AD=1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．
1. （1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为；
2. （2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB=
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 观察以下等式：第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；……；按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：；
2. （2）写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含n的等式表示），并证明
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17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上
⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁（点A、B、C分别为A₁、B₁、C₁的对应点）
⑵将（1）中的△A₁B₁C₁绕原点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂（点A₂、B₂、C₂分别为A₁、B₁、C₁的对应点）

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18. 如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC=12m，O在AB上，且OB= 1.5m，在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从0处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°，求教学楼AB的高度（精确到0.1m），（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°=0.80， $\text{[math]}$ =1.73）

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19. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．
1. （1）证明：AF＝BC；
2. （2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．
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20. 一次函数y₁ =kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（-3，1）和点B （a，3）
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2） O为坐标原点，求点O到直线AB的距离；
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21. 教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间，今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A： x≥9；B：8≤x＜9，；C：7≤x＜8；D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
1. （1）本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生，请补全条形统计图；
2. （2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有多少名？
3. （3）若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2ax+a-2与x轴交点为A、B，
1. （1）判断点（ $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ）是否在抛物线y=x²-2ax+a-2上，并说明理由；
2. （2）当线段AB长度为4时，求a的值；
3. （3）若w= AB，w是否存在最值，若存在，请求出最值，若不存在，请说明由；
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23. 已知：如图1，△ABC中，∠CAB=120°， AC=AB，点D是BC上一点，其中∠ADC=α（30°＜α＜90°），将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB于F，连接CE
1. （1）求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；
2. （2）如图2，当α=45°时，解决以下问题：
  ①已知AD=2，求CE的值；
  ②证明：DC-DE= $\text{[math]}$ AD；
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