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广东省汕头市潮阳区2022年5月初中学业水平模拟考试数学试题

更新时间：2022-07-08 浏览次数：89 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A . 0 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南海模拟) 据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（）

A . 32×10⁴ B . 3.2×10⁵ C . 3.2×10⁴ D . 0.32×10⁶

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3. (2022·中山模拟) 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . 3a+2b=5ab B . $\text{[math]}$ C . （a $\text{[math]}$ b）²=a² $\text{[math]}$ b² D . $\text{[math]}$

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5. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2019九下·无锡期中) 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）

60

70

80

90

100

人数

4

8

12

11

5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A . 70分，80分 B . 80分，80分 C . 90分，80分 D . 80分，90分

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7. 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少 $\text{[math]}$ ．设甲队每小时检测 $\text{[math]}$ 人，根据题意，可列方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=6，则半径OB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 在同一坐标系中，函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形 $\text{[math]}$ 的三条边为边长向外作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020·成华模拟) 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2021·镇江) 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是.

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13. 已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（ $\text{[math]}$ 1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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16. 如图，过反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线 $\text{[math]}$ （x＜0）于点B，过B作BC $\text{[math]}$ OA交双曲线y $\text{[math]}$ （x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是．

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为．

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三、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ =2是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ² $\text{[math]}$ （2m+3） $\text{[math]}$ +m²+3m+2=0的一个根，求m的值．

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19. 先化简、再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. (2019八上·玄武期末) 如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O.
求证：CO＝DO.

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21. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
1. （1）本次调查的学生人数是人；
2. （2）图2中a是 ▲ 度，并将图1条形统计图补充完整；
3. （3）老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．
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22. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
1. （1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
2. （2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
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23. 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．
1. （1）求证：△CBE∽△CPB；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求扇形COB的面积．
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24. 如图
1. （1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
2. （2）模型应用：
  ①已知直线AB与y轴交于A点，与 $\text{[math]}$ 轴交于B点，sin∠ABO= $\text{[math]}$ ， OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；
  
  ②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2 $\text{[math]}$ 5上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．
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25. (2020·海南) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的动点，且位于 $\text{[math]}$ 轴的左侧.
  ①如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②如图2，该抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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