山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷

更新时间：2022-05-26 浏览次数：100 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·和平期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . －2 B . －8 C . 2 D . 8

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2. 2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合．下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．下表是2022年3月1日山西省7个城市的空气质量指数，这组数据的中位数是（）

大同市	忻州市	太原市	运城市	晋中市	临汾市	长治市
26	27	50	55	47	28	32

A . 28 B . 32 C . 55 D . 47

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6. 用配方法将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径 $\text{[math]}$ 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）

A . 边角边 B . 三角形中位线定理 C . 边边边 D . 全等三角形的对应角相等

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需6根火柴，第二个图案需11根火柴，…，依此规律，第n个图案中有根火柴棒（用含有n的代数式表示）．

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14. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、C，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）下面是小夏同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ …第一步
  
  $\text{[math]}$ …第二步
  
  $\text{[math]}$ …第三步
  
  $\text{[math]}$ …第四步
  
  $\text{[math]}$ …第五步
  
  任务一：填空：
  
  ①以上化简步骤中，第一步是依据（填运算律）进行变形的；
  
  ②第三步是进行分式的约分，约分的依据是；
  
  ③第步开始出现错误，这一步错误的原因．
  
  任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．
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17. 太原方特东方神话以中华历史文化传承为主题，融合神话传说、历史典故民俗风情和太原特色文化，展现科技与文化的交融碰撞，吸引了许多游客前来游玩．园区纪念品商店内熊大熊二毛绒玩偶套装的进价为48元/套，当以98元/套销售时，平均每天可售出160套；商家计划降价促销，经调查发现：单价每降低5元，每天可多售出50套．如果每天盈利10800元，为了尽可能让利于顾客，单价应定为多少元？

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18. 雄忻高铁于2022年2月1日开工建设，东起河北雄安新区，终点站为山西忻州，是未来山西进京最便捷的客运大通道．雄忻高铁通车后，从忻州到雄安新区有两条路线可供选择，路线一：走高速公路，全长大约357千米；路线二：走雄忻高铁，全长大约340千米，高铁的行驶速度是路线一的4倍，行驶时间比路线一少3.2小时，求雄忻高铁通车后列车的行驶速度．

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19. 每年的3月5日是学雷锋纪念日，太原市某中学于今年3月开展“凝聚少年力量，燃亮志愿微光”学雷锋活动月活动，倡议同学们学习雷锋多做好事，比如：防疫宣传，敬老助老，卫生清扫，公益捐助，图书管理，垃圾分类……教务处在该校七年级学生中随机抽取若干名学生，对其在活动月内做好事的次数进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
1. （1）本次接受调查的总人数为人，扇形统计图中做好事3次所对应的扇形圆心角的度数是；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若该校七年级学生共有800人，请估计其中做好事4次以上的有多少人？
4. （4）该校组织学生去公共文化场所做志愿服务活动，报名的志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去中国煤炭博物馆，山西博物院，山西科技馆，太原美术馆中的一个场馆，现把分别代表四个场馆的印有A、B、C、D四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好，志愿者从中随机抽取一张，抽到的卡片即为志愿服务地点．请你用列表或画树状图的方法求小明、小华两名志愿者抽到同一场所的概率．
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20. 阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．小明思考后，给出如下证明：

如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （依据1）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （依据2）

…

图1 图2

任务：

（1）写出小明证明过程中的依据：
依据1：

依据2：
（2）请你将小明的证明过程补充完整；
（3）小亮想到了不同的证明方法：如图3，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请你按照小亮的证明思路，写出证明过程；
（4）结论应用：如图4，将材料中的“弦 $\text{[math]}$ ”改为“直径 $\text{[math]}$ ”，作直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点Q，过点B作 $\text{[math]}$ 于点M，其余条件不变，若 $\text{[math]}$ ，且D是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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21. 图1为太阳能路灯，其顶端是太阳能电池板，白天吸收太阳光向灯杆中的蓄电池组充电，晚上蓄电池组提供电力给LED灯光源供电，实现照明功能．图2是该路灯上部的平面示意图，灯臂 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与立柱分别交于A，B两点，灯臂 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 交于点C．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，求路灯最高点D到地面的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 综合与实践
问题情形：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．易知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．矩形 $\text{[math]}$ 保持不动，矩形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

实践探究：
1. （1）如图2，当点E恰好在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点A时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点M，N．则：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图4，若点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①此时 $\text{[math]}$ ▲ ；
  
  ②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；
  
  ③此时点B，F，E是否在同一条直线上？请说明理由；
  
  ④求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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23. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
3. （3）若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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