辽宁省锦州市2022年九年级下学期质量检测（一）数学试题

更新时间：2022-06-10 浏览次数：107 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·淳安模拟) 2022的相反数是（）

A . ﹣2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 自1983年以来，中央电视台春节联欢晚会成为了全国人民过年的一道“文化大餐”，40年来的不断努力赢得了全国人民的坚持和守望．据初步统计，截至1月31日24时，《2022年春节联欢晚会》电视端直播平均收视率达 $\text{[math]}$ ．新媒体点播用户触达49.32亿次，相对去年增加明显．数据49.32亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，下列说法正确的是（）

劳动时间（h）

3

3.5

4

4.5

人数

2

4

3

1

A . 中位数是3.5，平均数是3.65 B . 众数是3.5，平均数是3.7 C . 中位数是4，平均数是3.7 D . 众数是4，平均数是3.65

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6. (2021·朝阳) 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 45° B . 65° C . 75° D . 85°

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D；②分别以点A，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线 $\text{[math]}$ 交AD于点F．则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1.15 B . 1 C . 0.8 D . 0.75

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合）， $\text{[math]}$ 从点C出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2021九下·盐城月考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. 在一个不透明的盒子中，装有若干张完全相同的卡片，从盒子中取出20张卡片并做标记后放回盒中．现将卡片充分摇匀后，随机摸出一张卡片，记下该卡片是否有标记后再放回盒子中．不断重复这一过程，统计发现，摸到有标记卡片的频率稳定在0.02附近，由此估计盒子中卡片的数量为张．

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11. 某研究员从甲、乙两块试验田中各随机抽取100株杂交水稻苗测试高度，整理数据后得到这两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则杂交水稻长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）．

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12. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则常数项c的最小整数值为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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14. 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于点B，C是x轴正半轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 延长线上的点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交y轴于点A，B．以 $\text{[math]}$ 为直角边在其左侧作 $\text{[math]}$ ，且另一直角边满足 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为直角边在其左侧作 $\text{[math]}$ ，且另一直角边满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为直角边在其左侧作 $\text{[math]}$ ，且另一直角边满足 $\text{[math]}$ ……按照此规律进行下去，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
1. （1）本次随机抽取的学生有名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是；
2. （2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是；
3. （3）将条形统计图补充完整；
4. （4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
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19. 北京冬奥会已落下帷幕，它惊艳了全世界，我国取得了9金4银2铜的历史最好成绩．本届奥运会有新星谷爱凌和苏翊鸣（分别用A，B表示）的诞生，也有老将徐梦桃和齐广璞（分别用C，D表示）的圆梦．为了传承并发扬奥运精神，某校开展“讲奥运冠军故事，传承奥运精神”的主题班会．
1. （1）小明从这四位奥运冠军中随机选取一位是谷爱凌的概率是；
2. （2）李亮小组从这四位奥运冠军中随机选取两位讲他们的故事，请用列表或面树状图的方法求李亮小组选取苏翊鸣和齐广璞的概率。
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20. 某社区为了创建干净整洁、和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价是B种垃圾桶每组单价的1.5倍，用7200元购买A种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组．
1. （1）求A，B两种垃圾桶每组单价分别是多少元；
2. （2）该社区计划用不超过12000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买A种垃圾桶多少组？
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21. 某数学兴趣小组测量一栋高层住宅楼 $\text{[math]}$ 的高度，在住宅楼 $\text{[math]}$ 对面的多层洋房 $\text{[math]}$ 的楼底C处，测得住宅楼 $\text{[math]}$ 楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），在多层洋房 $\text{[math]}$ 的楼顶D处测得住宅楼 $\text{[math]}$ 楼底B的俯角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，求高层住宅楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留整数，测量工具的高度忽略不计．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．

售价x（元/箱）

…

35

38

…

销售量y（箱）

…

130

124

…
1. （1）若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；
2. （2）若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？
3. （3）批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
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24.
1. （1）【问题背景】
  
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，F为射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与射线端点A重合），且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比探究】
  如图2，将（1）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，其他条件均不变，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  在（2）的条件下，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点G，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，D是抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
2. （2） E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；
3. （3） M是y轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点N，使 $\text{[math]}$ ，P是抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的横坐标
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