河北省张家口市2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-25 浏览次数：121 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（）

A . a B . b C . c D . d

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2. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . 8 C . 7 D . -9

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. 已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，则它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 18 B . -18 C . 6 D . -6

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7. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，边AB，BC分别与网格线交于点D，E，连接AE，CD交于点F，则点F为△ABC的（）

A . 内心 B . 外心 C . 重心 D . 中心

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8. 已知1纳米 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 纳米用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 米的形式，则a，n的值分别为（）

A . 2.5，-10 B . 2.5，-9 C . 2.5，-8 D . 4，-10

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9. 一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析（成绩用x表示，单位：分），分成四个组：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ ，并绘制了下列统计图：

已知一班在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：

85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，88，89，89，88，88．

根据以上信息，下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 二班成绩的众数在乙组 D . 一班成绩的中位数为87分

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10. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 13

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．按以下步骤作图：
①以点E为圆心、任意长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；②分别以点M，N为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （n为整数）有两个不相等的实数根，则n的最小值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . -2

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点C，D，E依次是半圆上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 对于点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则l经过点P B . 若 $\text{[math]}$ ，则l不经过点P C . 若 $\text{[math]}$ ，则点P在l上方 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点P在l下方

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15. 如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B， $\text{[math]}$ ，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若 $\text{[math]}$ ，则点Q到n的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 2或8 D . 3或8

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16. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为折线 $\text{[math]}$ 上的点（不含菱形顶点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，作射线 $\text{[math]}$ ．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究：
甲：射线 $\text{[math]}$ 不一定经过点C；

乙：当 $\text{[math]}$ 垂直于菱形的边时，线段 $\text{[math]}$ 的长可能为3．

下列判断正确的为（）

A . 甲、乙都对 B . 甲、乙都错 C . 甲对，乙错 D . 甲错，乙对

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二、填空题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 大、小两个正方形按图方式放置，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） k=；
2. （2）图中阴影部分的面积为．
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19. 如图1，五边形ABCDE中，BC=CD=DE=6，∠C=∠D=120°．小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究：
1. （1）分别延长BC，ED相交于点F，得到图2，则∠F= $\text{[math]}$ ；
2. （2）再连接AC，AD，得到图3，若S△ABC=10 $\text{[math]}$ ，S△ADE=12 $\text{[math]}$ ，则S△ACD=．
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三、解答题

20. 如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度．点A，B对应的数分别为a，b．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与点A的距离不小于5，求x的取值范围．
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21. 现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水．常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水．
1. （1）若从8%和13%的两种盐水中分别取 $\text{[math]}$ ，求混合制成盐水的质量分数（用含a，b的式子表示）；
2. （2）要混合制成 $\text{[math]}$ 质量分数为10%的盐水，需要取用8%和13%的两种盐水各多少千克？
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22. 某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对近4周每天的销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．
1. （1）求这4周平均每天的销售量；
2. （2）若除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响，结合近4周的销售数据解决问题：
  ①估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率；
  
  ②已知这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来1周销售这种易耗品的利润．
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23. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点Q为弦 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求：
  ①劣弧 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ② $\text{[math]}$ 长的取值范围．
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24. 小明从家里出发，去往离家 $\text{[math]}$ 的某基地，首先步行 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ ，然后骑共享自行车行 $\text{[math]}$ 到达基地，参加了 $\text{[math]}$ 的实践活动后，骑共享自行车按原来的骑行速度原路返回家里，下图反映了在这个过程中小明与家的距离 $\text{[math]}$ 与离开家的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）求小明从离开基地到返回家里所用的时间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （3）在小明返回家里的过程中，当小明离开家 $\text{[math]}$ 时，他与家的距离可能小于 $\text{[math]}$ 吗？请通过计算说明理由．
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25. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别在 $\text{[math]}$ 上（均不含端点），且 $\text{[math]}$ 点E，将 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，点P与点Q对应，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ▲ ；当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长，
2. （2）尝试①若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求点F到 $\text{[math]}$ 的距离（用含x的式子表示）．
3. （3）探究连接 $\text{[math]}$ ，若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 直线： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A，B，与y轴相交于点C，点 $\text{[math]}$ 在L上且位于点A，B之间， $\text{[math]}$ 轴交l于点Q．
1. （1）小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，如图1．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标；
  
  ②当m为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出这个最大值．
3. （3）若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围．
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