浙江省衢州市衢江区2022年中考第一次模拟数学试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：109 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·道里模拟) 2的绝对值是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·衢州) 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·龙湾模拟) 截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数据277000000用科学记数法可表示为（）

A . 277×10⁶ B . 27.7×10⁷ C . 2.77×10⁸ D . 0.277×10⁹

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·乐清模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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7. 不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2019九上·呼和浩特期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动.甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S₁ ， S₂ ，函数关系如图所示.当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰.那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 随着体育中考的临近，某校随机地调查了45名学生的跳远成绩，结果如下表所示：
跳远成绩 $\text{[math]}$
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
则这些同学的跳远成绩的的众数为，中位数为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕 $\text{[math]}$ 旋转一周所形成的圆锥的侧面积是.

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15. (2021九上·山丹期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为 .

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16. 如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了右图的机械设备，磨盘半径 $\text{[math]}$ ，用长为 $\text{[math]}$ 的连杆将点 $\text{[math]}$ 与动力装置 $\text{[math]}$ 相连（ $\text{[math]}$ 大小可变），点 $\text{[math]}$ 在轨道 $\text{[math]}$ 上滑动，并带动磨盘绕点 $\text{[math]}$ 转动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）若磨盘转动10周，则点 $\text{[math]}$ 在轨道 $\text{[math]}$ 上滑动的路径长是 $\text{[math]}$ .
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. (2021·宜昌) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的 $\text{[math]}$ 代入求值.

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19. 定义：等腰三角形 $\text{[math]}$ ，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形 $\text{[math]}$ 是等腰倍边三角形.
1. （1）如图1，在等腰倍边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）如图2，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线交于点 $\text{[math]}$ ，分成的四个以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形中，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰倍边三角形，请你求出 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
1. （1）在抽样数据中，产生的垃圾一共有多少吨？
2. （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾有多少吨？并补全条形统计图.
3. （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 $\text{[math]}$ ，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， BD是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，与DB的延长线交于点P，连结AD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD与 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 3月14日，衢州进行了第一次全民核酸检测，某小区上午9点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：

时间 $\text{[math]}$ （分）	0	15	30	45	75	90	95	100	110
人数 $\text{[math]}$ （个）	60	115	160	195	235	240	180	120	0

小明把数据在平面直角坐标系里，描成点连成线，得到如图所示函数图象，在0～90分钟， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数，在90～110分钟， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数.

（1）如果 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式
（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
（3）采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上.若函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
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24. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与BD互相垂直且平分.
1. （1）【推理探究】如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【类比应用】如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）【拓展延伸】如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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