河北省秦皇岛市青龙县2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-25 浏览次数：105 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图， $\text{[math]}$ 的一边OB经过的点是（）

A . P点 B . Q点 C . M点 D . N点

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2. 在计算 $\text{[math]}$ 时通常转化成 $\text{[math]}$ ，这个变形的依据是（）

A . 移项 B . 加法交换律 C . 加法结合律 D . 乘法分配律

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3. 如图，在正方形ABCD中，点O是 $\text{[math]}$ 的内心，连接BO并延长交CD于F点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 67.5° D . 75°

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4. “m与n差的3倍”用代数式可以表示成（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则AB的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 11

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6. 与 $\text{[math]}$ 结果相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是（）．

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可以是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. 如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是（）

A . 0.9m B . 1.2m C . 1.5m D . 2.5m

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10. 已知n是正整数，若 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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11. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵对角线AC平分 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴四边形ABCD是菱形．
为了推理更加严谨，在“∴ $\text{[math]}$ ”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是（）

A . 已经严谨，不用补充 B . 应补充“∴AC平分 $\text{[math]}$ ” C . 应补充“∴ $\text{[math]}$ ” D . 应补充“∴ $\text{[math]}$ ”

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12. 已知a、c互为相反数，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 根的情况（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 有一根为5

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13. 某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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14. 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若 $\text{[math]}$ ，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④

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15. 在化简 $\text{[math]}$ 时，两位同学分别给出如下方法：则对于两人的方法，正确的是（）

A . 两人方法均正确 B . 佳佳正确，音音错误 C . 佳佳错误，音音正确 D . 两人方法均错误

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16. 如图，对于几何作图“过直线l外一点P作这条直线的平行线”，甲、乙两位同学均设计自己的尺规作图的方案：甲：在直线l上取点A，以点P为圆心，PA为半径画圆，交直线l于另一点B，然后作直径AC，最后作 $\text{[math]}$ 的平分线PQ，PQ所在的直线即为所求；乙：在直线l上取A、B两点（B点在A点的右侧），分别以点P为圆心，AB为半径，以点B为圆心，PA为半径画弧，两弧相交于Q点（点Q和点A在直线PB的两旁），PQ所在的直线即为所求．对于以上两个方案，判断正确的是（）

A . 甲、乙均正确 B . 甲错误、乙正确 C . 甲正确、乙错误 D . 甲、乙均错误

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二、填空题

17. $\text{[math]}$ 的倒数是， $\text{[math]}$ 的绝对值是．

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18. 如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD （填“增大”或“减小”）°．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图像．
1. （1） m=；
2. （2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y= $\text{[math]}$ (x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是．
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三、解答题

20. 嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
1. （1）嘉淇猜污染的数为1，请计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于 $\text{[math]}$ ，求被污染的数最大是几？
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21. 某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．
1. （1）求涂刷油漆的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．
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22. 如图，把一个质地均匀的转盘，分成两个扇形，其中有一个扇形的圆心角为120°，在每个扇形上标上数字．保持指针不动，转动转盘，转盘停止后，指针会指向某个扇形，并相应得到这个扇形所标的数字（若指针指向分割线，当做指向该分割线右边的扇形）．
1. （1）转动转盘一次，求得到负数的概率；
2. （2）数学王老师提出一个问题“转动转盘两次，将得到的数字相加，求和为0的概率”．嘉嘉发现这个问题有点难，便向淇淇请教，淇淇经过认真思考后，把写有“-1”的扇形，均分成两个小扇形，再求解这个问题就容易多了，请你按照淇淇的思路求解上述问题．
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23. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，且A点在B点的左侧，点C在其对称轴上，且点C的纵坐标为2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最小值为-4，求a的值．
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24. 如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ， C、D是 $\text{[math]}$ 上两点，过点D作 $\text{[math]}$ 交OB于E点，在OD上取点F，使 $\text{[math]}$ ，连接CF并延长交OB于G点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若C、D是AB的三等分点， $\text{[math]}$ ：
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②请比较GE和BE的大小．
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25. 某小超市计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品每件的进价为20元，乙商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品x件，乙商品每件的进价为P元．在购进过程中，可以获得如下信息：
x（件）
10
50
P（元）
70
38
1. （1）求P与x之间函数关系式；
2. （2）若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；
3. （3）若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费．
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26. 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到，连接，过B点作 $\text{[math]}$ 于E点，交矩形ABCD边于F点．
1. （1）求的最小值；
2. （2）若A点所经过的路径长为 $\text{[math]}$ ，求点到直线AD的距离；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的度数取最大值时，直接写出CF的长．
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