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北京市朝阳区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-24 浏览次数：141 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 圆柱

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2. 2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就.2021年国内生产总值达114万亿元，增长 $\text{[math]}$ ．将1140000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·朝阳期末) 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A . B . C . D .

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6. (2019·大连) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，下列推断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020·常州) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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10. (2021九上·宽城期末) 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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11. (2020七下·韩城期末) 写出一个比4大且比5小的无理数．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. 如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有个．

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15. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：

演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目A
√
√
√
√
√
节目B
√
√
√
节目C
√
√
√
节目D
√
√
节目E
√
√
节目F
√
√
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
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21. 中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．
由记载可得作法如下：
①作 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点N，以点N为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，两圆相交于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ ；
②以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点C，与 $\text{[math]}$ 相交于点D；
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是圆内接正三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明，
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为① ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  同理可得， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ （② ）（填推理的依据）．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．
  同理可得， $\text{[math]}$ 是等边三角形．
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22. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
d（米）
0.50
1.00
1.5
2.00
2.50
3.00
h（米）
3.75
4.00
3.75
3.00
1.75
0
请解决以下问题：
1. （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
2. （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
3. （3）求h关于d的函数表达式；
4. （4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米，工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．
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25. 某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
b．甲校区成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲校区
79.5
m
乙校区
77
81.5
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中m的值；
2. （2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；
3. （3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为（直接写出结果）．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值的取值范围．
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27. 在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到线段 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ，
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间新的数量关系（不需证明）．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于直线 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若直线 $\text{[math]}$ 与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线 $\text{[math]}$ 关于该圆的“圆截距”．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 的半径为1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”；
2. （2）点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①如图2，若 $\text{[math]}$ 的半径为1，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”小于 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．
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