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上海市虹口区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

更新时间：2022-05-13 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列实数中，有理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. 下列命题中，正确的是（）

A . 正多边形都是中心对称图形 B . 正多边形一个内角的大小与边数成正比例 C . 正多边形一个外角的大小与边数成反比例 D . 边数大于3的正多边形的对角线长都相等

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移两个单位，以下不改变的是（）

A . 开口方向 B . 对称轴 C . y随x的变化情况 D . 与y轴的交点

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5. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 的半径不相等，圆 $\text{[math]}$ 的半径长为5，若圆 $\text{[math]}$ 上的点A满足 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交或相切 B . 相切或相离 C . 相交或内含 D . 相切或内含

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二、填空题

7. 计算 $\text{[math]}$ .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2020·鞍山) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么实数k的值是.

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12. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．

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13. (2018·黄浦模拟) 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．

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14. (2018·黄浦模拟) 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是．

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15. 半径为4的圆的内接正三角形的边长为．

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16. 如图，已知梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD交于点O， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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17. (2018·黄浦模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离是5cm，圆心O到直线 $\text{[math]}$ 的距离是2cm，如果圆O与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有三个公共点，那么圆O的半径为cm．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像和一次函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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23. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且FG=EF.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： $\text{[math]}$ .
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24. (2018·河南) 如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点A的直线交直线BC于点M．
  ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
  ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
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25. 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是AC边上的中线，AO平分 $\text{[math]}$ 且交BD于点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当△BCD是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）以O为圆心、OD长为半径的圆交线段BO于点E，连结CE．当△CDE与△AOB相似时，求AB：BC的值．
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