上海市黄浦区2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-06-05 浏览次数：305 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019九上·高州期末) 下列四条线段中，不能成比例的是（）

A . a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B . a＝2，b＝2 $\text{[math]}$ ，c＝ $\text{[math]}$ ，d＝5 C . a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D . a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

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2. 把抛物线y=﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . y=﹣2（x+1）²+1 B . y=﹣2（x﹣1）²+1 C . y=﹣2（x﹣1）²﹣1 D . y=﹣2（x+1）²﹣1

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3. (2019九上·虹口期末) 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）

A . 5 米 B . 5 $\text{[math]}$ 米 C . 2 $\text{[math]}$ 米 D . 4 $\text{[math]}$ 米

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4. 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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5. 下列判断错误的是（　　）

A . 0• $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 为单位向量，那么| $\text{[math]}$ |=1 D . 如果| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x₁ ， x₂（0＜x₁＜x₂＜4）时，对应的函数值是y₁ ， y₂ ，且y₁＝y₂ ，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（　　）

A . 0＜m＜1 B . 1＜m≤2 C . 2＜m＜4 D . 0＜m＜4

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，则xy=．

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8. (2018·徐汇模拟) 若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是cm．

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9. 计算：3（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）﹣2（ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）＝．

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10. (2019九上·普陀期末) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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11. (2019·封开模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝．

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝．

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13. 如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝．

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14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝1：3， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 是： $\text{[math]}$ ＝．

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15. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为．

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16. (2019九上·淮阴期末) 为了测量某建筑物BE的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE＝15米)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米.

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17. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= $\text{[math]}$ ，那么GE=．

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

19. (2019九上·江北期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 已知：如图，在▱ABCD中，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ＝（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）在图中求作 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
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21. 已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c与x轴交于A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）用配方法求抛物线的顶点坐标．
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22. (2020·舟山模拟) 如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°
1. （1）求道路AB段的长（结果精确到1米）
2. （2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002
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23. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．
1. （1）求证：∠FAE＝∠EBA；
2. （2）求证：AH＝BE；
3. （3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．
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24. (2019·花都模拟) 抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
3. （3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．
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25. 小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
1. （1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图②，已知矩形 $\text{[math]}$ ，如果在矩形外存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（可以直接用第（1）问的结论）
3. （3）在第（2）问的条件下，如果 $\text{[math]}$ 恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
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