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湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级下学期期...

更新时间：2022-05-12 浏览次数：166 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020七下·北京月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . -3

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2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020七下·北京月考) 如图，若“马”所在的位置的坐标为 $\text{[math]}$ ，“象”所在位置的坐标为 $\text{[math]}$ ，则“将”所在位置的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.151 551 555 1…中，无理数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. (2020七下·武昌期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020七上·道里期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，能证明 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七下·北京月考) 下列语句中，真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平方根 D . 相等的两个角是对顶角

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8. 如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）

A . 120° B . 130° C . 145° D . 150°

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9. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . A.－1 B . B.1 C . C.0 D . D.1或0

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10. (2020七下·莫旗期末) 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，3、 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（ $\text{[math]}$ ， 1），第2次接着运动到点（ $\text{[math]}$ ， 0），第3次接着运动到点（ $\text{[math]}$ ， 2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）

A . （2022，0） B . （ $\text{[math]}$ ， 0） C . （ $\text{[math]}$ ， 1） D . （ $\text{[math]}$ ， 2）

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二、填空题

13. (2021七下·洪山期中) 若a³＝8， $\text{[math]}$ ＝2，则a+b＝.

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14. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式示y，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020七下·武昌期中) 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，AD//BC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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18. (2020七下·武昌期中) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）经平移后对应点为P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知A（0，2），B（4，0），C（−1，−1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁.
1. （1）画出三角形A₁B₁C₁ ，并写出坐标：A₁（ ▲ ， ▲ ），B₁（ ▲ ， ▲ ），С₁（ ▲ ， ▲ ）；
2. （2）三角形A₁B₁C₁的面积为；
3. （3）已知点M在y轴上，且三角形MAC的面积等于三角形ABC面积的一半，则M点坐标是.
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22. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解和方程组 $\text{[math]}$ 的解相同，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
已知，如图， $\text{[math]}$ ，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF.

求证： $\text{[math]}$ ；

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴∠BGH=∠DHF（   ），

∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，

∴∠ = $\text{[math]}$ ∠BGH，∠ = $\text{[math]}$ ∠DHF（   ），

∴∠ =∠ （   ），

∴GM//HN（   ）.

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24. (2021七下·滨城期中) 如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE//BC．
1. （1）求证：∠3＝∠B；
2. （2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
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25. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.
1. （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
2. （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案.
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26. 规定关于x的一元一次方程ax=b的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x=4.5的解为 $\text{[math]}$ ，则该方程3x=4.5就是“郡园方程”.
1. （1）若关于x的一元一次方程2x=m是“郡园方程”，求m的值；
2. （2）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“郡园方程”，它的解为a，求a，b的值；
3. （3）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“郡园方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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27. 如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.
  ①当t=1.5时，S=  ▲  平方厘米；
  
  ②在 $\text{[math]}$ 这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为  ▲  平方厘米；
  
  ③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为  ▲  秒.
3. （3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由.
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