辽宁省鞍山市立山区2022年九年级中考数学一模试题

更新时间：2022-04-24 浏览次数：81 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·北部湾) 平面直角坐标系内与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（）

A . 1，﹣2 B . 3，﹣2 C . 3 D . 1

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3. (2020·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是AB和AC的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 25 C . 22.5 D . 20

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4. (2020·新疆) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝ $\text{[math]}$ ， CE＝1，则弧BD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·山西) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是．

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10. (2021·建湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为.

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11. (2019·陕西) 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为.

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12. (2020八上·无锡期中) 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.

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13. (2019·山西) 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为.

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14. (2020·徐州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 所在直线为轴，把 $\text{[math]}$ 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.

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15. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣3＝0的两个实数根，则x₂³﹣4x₁²+17的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O＝2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₂OB₂ ，且A₂O＝2A₁O……，依此规律，得到等腰直角三角形A₂₀₂₁OB₂₀₂₁ ，则点B₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

17. 关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+3k＝0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）选取一个合适的k值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根．
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18. (2021·绥化) 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系的原点，矩形 $\text{[math]}$ 的4个顶点均在格点上，连接对角线 $\text{[math]}$ ．

⑴在平面直角坐标系内，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ；

⑵将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中所形成扇形的周长．

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19. (2021·安顺) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求一次函数的表达式.
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20. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径r的长；
2. （2）当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．
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21. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c运动．
1. （1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C₂的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
2. （2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
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22. (2020·苏州) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2020九上·无锡期中) 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC.
1. （1）求证：EF是圆O的切线；
2. （2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长.
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24. 某商户把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为2.5元/袋，试销发现：每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣20x+190，其中3≤x≤5．
1. （1）当销售单价为多少元时，每天销售获得165元的利润？
2. （2）设每天所获利润为W元，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
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25. (2019·河南) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.
1. （1）观察猜想
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是.
2. （2）类比探究
  如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.
3. （3）解决问题
  当 $\text{[math]}$ 时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 已知抛物线y＝ax²+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），交x轴于另一点B．点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接AN，当∠ANC＝45°时，求P点的横坐标；
3. （3）如图2，过点N作NM⊥y轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标．
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