浙江省杭州市临平区2021-2022学年九年级下学期数学3月...

更新时间：2022-05-24 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 下列数中最小的是（）

A . 1 B . － C . 2 D . －

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2. 地球与月球的距离大约为380000千米，数380000可以用科学记数法表示为（）

A . 38×10⁴ B . 3.8×10⁵ C . 3.8×10⁶ D . 3.8⁵

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3. 以下代数式的值可以为负数的是（）

A . |3－x| B . x²＋x C . D . x²－2x＋1

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4. 底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（）

A . 15π B . 20π C . 25π D . 30π

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5. 若2x＋5＜0，则（）

A . x＋1＜0 B . 1－x＜0 C . ＜－1 D . －2x＜12

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6. 如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC＝60°，则OD的长是（）

A . 2 B . C . 1 D .

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7. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，若袋中黄球的个数是白球的两倍，则摸到白球的概率为（）

A . B . C . D . 不能确定

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8. 若二次函数y＝ax²＋2ax(a≠0)的图象过点P(1，4)，则该图象必过点（）

A . (－3，4) B . (－1，4) C . (0，3) D . (2，4)

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9. 若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）

A . 方程x²－3x＋2＝0是2倍根方程 B . 若关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程，则m＋n＝0 C . 若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程 D . 若2m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x²＋(m－n)x－mn＝0 是2倍根方程

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10. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（）
①不等式ax²＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a²－b²＜0；③一元二次方程cx²＋bx＋a＝0的两个根分别为x₁＝，x₂＝－1；④6≤3n－2≤10．

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．<u></u>

11. 分解因式：a³－ab²＝．

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12. (2021九上·绥化期末) 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为．

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13. 已知△ABC中，点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC度数为．

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14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于．

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15. 关于x的方程ax²－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am²－4bm＋2a)(3an²－6bn－2a)＝54，则a的值为．

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16. 已知直线y＝ x＋2与函数y＝的图象交于A，B两点(点A在点B的左边)．
1. （1）点A的坐标是；
2. （2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'－OB'|取最大值．
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三、解答题：本题有7小题，共66分．

17. 化简：
1. （1）
2. （2）
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18. 在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．
1. （1）第一个节目是说相声的概率是；
2. （2）用树状图或列表法求第二个节目是弹古筝的概率．
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19. 小明购买A、B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如表，根据信息解答下列问题：

次数	购买数量(件)		购买总费用(元)
次数	A	B	购买总费用(元)
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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20. 如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m．(参考数据： ≈1.414； ≈1.732； ≈2.236．)
1. （1）求点D到CA的距离(结果保留根号)．
2. （2）求旗杆AB的高(结果精确到0.01m)．
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21. (2021八上·义乌期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．
1. （1）若∠A＝25°，求∠ACD的度数．
2. （2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的长．
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22. 在平面直角坐标系内，设二次函数y₁＝(x－a)²＋a－1(a为常数)．
1. （1）若函数y₁的图象经过点(1，2)，求函数y₁的表达式．
2. （2）若函数y₁的图象与一次函数y₂＝x＋b(b为常数)的图象有且仅有一个交点，求b 的值．
3. （3）已知(m，n)( m＞0)在函数y₁的图象上，当m＞2a时，求证：n＞．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P．
1. （1）求证：△ABD∽△ADP
2. （2）求证：DP是⊙O的切线；
3. （3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长．
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