浙江省义乌宾王中学等四校2021-2022学年八年级上学期数...

更新时间：2021-11-24 浏览次数：143 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离可能是（）

A . 10m B . 120m C . 190m D . 220m

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3. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）

A . ∠A＝60° B . ∠A＜60° C . ∠A≤60° D . ∠A≠60°

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4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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5. 若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 65° D . 75°

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7. 如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（）

A . ∠BDO＝62° B . ∠BOC＝21° C . CD∥OA D . OC＝4

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8. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有3个，则a的取值范围是（）

A . ﹣2≤a＜﹣1 B . ﹣2＜a≤1 C . ﹣2＜a＜﹣1 D . a＜﹣1

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9. 随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：

（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 $\text{[math]}$ ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）

A . 240m B . 300m C . 320m D . 360m

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若已知S₁＝2，S₂＝5，S₃＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）

A . 7 B . 10 C . 13 D . 15

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. a与2的差不大于5，则a的取值范围是．

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a：b＝3：4，c＝20cm，则b＝．

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13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝20cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．

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14. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是

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16. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
1. （1）旗杆的高度OM= ．
2. （2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN=．
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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 图△ABC的两条高AD，BE相交于点F，AC＝BC．
1. （1）求证：△ADC≌△BEC．
2. （2）若CD＝1，BE＝2，求线段AC的长．
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19. 如图是由边长为1的小正方形拼成的网格．
1. （1）在图1网格中找一格点P，使得AP与AB垂直．
2. （2）在图2网格中找一格点P，使得△ABP的面积是3．
3. （3）在图3网格中找一格点P，使得PA＝PB．
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20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．
1. （1）若∠A＝25°，求∠ACD的度数．
2. （2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的长．
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21. 戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，购买150个A口罩和购买90个B口罩的费用相等．
1. （1）求A、B两种口罩的单价；
2. （2）若学校需购买两种口罩共500个，总费用不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个？
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22. 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值．
2. （2）若方程组的解满足x＜﹣y，求满足条件的整数m的最小值．
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23. 已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．
1. （1）如图1，若AB＝ $\text{[math]}$ ，点A，E，P恰好在一条直线上时，求EF的长；
2. （2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，求证：BF＝EF；
3. （3）若AB＝ $\text{[math]}$ ，设BP＝2，求QF的长．
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24. 如图
1. （1）尺规作图1：
  已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上
  
  求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形．
  
  作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．
2. （2）特例思考：
  如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有个．
3. （3）拓展应用：
  如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．
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