新疆喀什地区岳普湖县2022届高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2022-03-29 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则在复平面内复数z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④

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5. (2021高三上·高邮月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有4个极值点

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9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 $\text{[math]}$ ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的“谷值”， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的“谷值点” $\text{[math]}$ 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的“谷值点”为（）

A . 2 B . 7 C . 2，7 D . 2，3，7

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， F₁ ， F₂是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F₁PF₂的内切圆.则M的横坐标为，若F₁到圆M上点的最大距离为 $\text{[math]}$ ，则△F₁PF₂的面积为.

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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19. 为庆祝元旦，班委会决定组织游戏，主持人准备好甲､乙两个袋子.甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，每抽出1个黑球，须做6个俯卧撑
方案①：参加游戏的同学从甲､乙两个袋子中各随机抽出1个球；
方案②：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出1个球；
方案③：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出1个球.
1. （1）若同学小北选择方案①，求小北做6个俯卧撑的概率；
2. （2）若同学小北选择方案，设小北做俯卧撑的个数为X，求X的分布列；
3. （3）如果你可以选择按方案②或方案③参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择方案②还是方案③，还是两个方案都一样？（直接写出结论）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为常数．
1. （1）若对函数 $\text{[math]}$ 存在极小值，且极小值为0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过x轴上的两个定点．
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22. (2021·攀枝花模拟) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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