四川省攀枝花市2021届高三文数三模试卷

更新时间：2021-06-27 浏览次数：140 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共扼复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 2022年起，我市将试行“ $\text{[math]}$ ”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）

A . 甲的物理成绩领先年级平均分最多 B . 甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C . 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理 D . 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的所有切线中，斜率最大的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2019高一上·河南期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该几何体的表面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 过直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的球面上的四个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一下·子洲月考) 已知 $\text{[math]}$ ,且角 $\text{[math]}$ 为第三象限角，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点和左焦点，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为60°的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点（异于点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 是周期函数；

② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点．

其中正确结论的序号是．（将你认为正确的结论序号都填上）

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和．求当 $\text{[math]}$ 取最大值时的 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；

（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为4：1．完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；

	比较了解	不太了解	合计
男性
女性
合计

（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．

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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 为正三角形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，且极小值大于 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与直线 $\text{[math]}$ 的距离为4．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不重合的动点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，设线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为直线 $\text{[math]}$ ．
  ①证明： $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2017高三上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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