甘肃省平凉市2022年初中毕业与高中阶段招生模拟考试数学试卷

更新时间：2022-05-30 浏览次数：145 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·饶平期末) －2022的倒数是（）

A . －2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . ①② B . ①③ C . ② D . ②④

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3. 截至2022年1月11日，新冠疫情形势任然严峻，全球累计确诊31070.1475万人，将其用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n等于（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，2021年5月22日他离开了世界，但他的两个梦想已然实现.平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高分别是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（单位cm），则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 23，23 B . 24，24 C . 24，23 D . 24，25

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5. (2021八上·六盘水月考) 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为（）

A . 36° B . 144° C . 108° D . 126°

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7. (2016·毕节) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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8. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，弦AB与CD交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我们规定：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -6 B . -8 C . -9 D . -7

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10. 如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上.有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2017·南京模拟) 分解因式x³+6x²+9x=．

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12. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的的实数根，则c的取值范围是.

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13. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\text{[math]}$ ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

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14. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为.

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15. 圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为cm.

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16. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD=.

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17. 如图，四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ，延长BC到E，在 $\text{[math]}$ 内作射线CM，使得 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F.若 $\text{[math]}$ ，则对角线BD的长为.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，规定运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ .按以上算法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·无锡) 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ .（如需画草图，请使用图2）
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22. (2019·白银) 如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂 $\text{[math]}$ ，灯罩 $\text{[math]}$ ，灯臂与底座构成的 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 上下调节一定的角度.使用发现：当 $\text{[math]}$ 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为 $\text{[math]}$ .请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据： $\text{[math]}$ 取1.73).

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23. 2022年北京冬奥会即将闪耀华夏，在此期间，平凉市的小王和小朱同学准备了八张卡片：冬奥、平凉、为你、点亮，每张卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片.
1. （1）从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为.
2. （2）请你用画树状图或列表格的方法，写出摸出冬奥的概率.
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24. 为了了解平凉市中学生每天课外阅读所用的时间情况，从平凉市各校中抽取了一部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图）

每天课外阅读时间t/h	频数	频率
$\text{[math]}$	24
$\text{[math]}$	36	0.3
$\text{[math]}$		0.4
$\text{[math]}$	12	b
合计	a	1

根据以上信息，回答问题：

（1）表中a=，b=；
（2）请补全频数直方图；
（3）若平凉市崆峒区中学生总数为6450人，试估计平凉市崆峒区中学生每天课外阅读时间超过1.5小时的人数.

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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线AB和反比例函数图象的两个交点.
1. （1）求直线AB和反比例函数的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出当x在什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
3. （3）求出三角形AOB的周长和面积.
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点.当 $\text{[math]}$ 时，BC边上存在一点Q，使 $\text{[math]}$ ，求此时BQ的长.

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27. 如图，OA和OB是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是OA上任意一点，BP的延长线交 $\text{[math]}$ 于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交OA的延长线于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求PC的长.
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28. (2021·云南) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点O是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，则点E与点F重合．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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29. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接OP，BP，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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