山西省晋中市介休市2020-2021学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（）

A . 同位角、同旁内角、内错角 B . 同位角、内错角、同旁内角 C . 同位角、对顶角、同旁内角 D . 同位角、内错角、对顶角

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3. (2020八上·罗庄期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·三水模拟) 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2020七下·焦作期末) 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000 000 001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七下·大冶期末) 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018七下·灵石期中) 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是（）

A . 以点C为圆心，OD为半径的弧 B . 以点C为圆心，DM为半径的弧 C . 以点E为圆心，OD为半径的弧 D . 以点E为圆心，DM为半径的弧

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8. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是（）

A . 15° B . 25° C . 30° D . 45°

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9. 综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·青海) 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 $\text{[math]}$ ，水位高度变量为 $\text{[math]}$ ，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. ∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为.

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13. (2019七下·泰兴期中) 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝°.

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14. (2020七下·碑林期末) 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为.

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15. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片剪出一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则这个长方形的周长为．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 先化简，再求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. 阅读下列证明过程，并完成任务：
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （垂直的定义），
∴ $\text{[math]}$ （等量代换），
∴ $\text{[math]}$ （依据1），
∴ $\text{[math]}$ （依据2），
……
任务：
1. （1）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？
  “依据1”：．
  “依据2”：．
2. （2）将上述证明过程补充完整，并填写出每步的数学依据．
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19. 作图题：
1. （1）【画图并思考】：（不写作法，说明知识原理）
  如图，某村庄计划把河中的水引到水池 $\text{[math]}$ 中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是.
2. （2）【尺规作图】：（不写作法，保留作图痕迹）
  已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如下图所示，画出 $\text{[math]}$ ．
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20. (2018七下·山西期中) 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

x(人)	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
y(元)	﹣3000	﹣2000	﹣1000	0	1000	2000	…

（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

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21. (2020七下·常熟期中) 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.
1. （1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；
2. （2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为；
3. （3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积.
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22. (2019七下·南海期末) “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
1. （1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．
2. （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
3. （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
4. （4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
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23. 综合与实践：
问题情境：将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 按如图方式叠放在一起.
1. （1）操作计算：
  如图（1），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出结论即可）
2. （2）类比探索：
  如图（2），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出结论即可）
  猜想验证：
3. （3）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并结合图（1）说明理由；
4. （4）拓展延伸：
  三角尺 $\text{[math]}$ 不动，将三角尺 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，然后绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角 $\text{[math]}$ 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值，不用说明理由.
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