湖南省长沙市雅礼实验中学2021-2022学年九年级下学期入...

更新时间：2022-03-30 浏览次数：104 类型：开学考试

一、单选题

1. -2的相反数是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七下·泉州期末) 不等式 $\text{[math]}$ 在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·河南) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A . 圆锥 B . 正方体 C . 三棱柱 D . 圆柱

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5. (2021·武汉) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B . 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C . 打开电视机，正在播放广告 D . 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

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6. (2021九上·岫岩期中) 如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：3 D . 1：9

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7. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面AB的长度是（）m

A . 8 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·武汉) 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有 $\text{[math]}$ 人，物价是 $\text{[math]}$ 钱，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·包头期末) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2021·济南) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以AB的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，再分别以点 $\text{[math]}$ ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·北京) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2021·北京) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2021·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021九上·福州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是.

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15. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.

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16. (2021·成都) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点O；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D.若点D到 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. (2021九上·历城期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·苏州) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2021·娄底) 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ）

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20. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题.
1. （1）参加这次调查的学生总人数为人；
2. （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；
3. （3）将条形统计图补充完整；
4. （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.
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21. (2021·北京) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2021·武汉) 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品， $\text{[math]}$ 原料的单价是 $\text{[math]}$ 原料单价的1.5倍，若用900元收购 $\text{[math]}$ 原料会比用900元收购 $\text{[math]}$ 原料少 $\text{[math]}$ .生产该产品每盒需要 $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ ，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.
1. （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
2. （2）设每盒产品的售价是 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 是整数），每天的利润是 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
3. （3）若每盒产品的售价不超过 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.
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23. (2021·西藏) 如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD，AC，BC.使∠CAD＝∠B.
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）若AD＝4，tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求BC的长.
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24. 将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度，并使各边长变为原来的n倍，得 $\text{[math]}$ ，如图①，我们将这种变换记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为度；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，使点B、C、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求 $\text{[math]}$ 和n的值；
3. （3）如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，使点B、C、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 和n的值.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.若线段 $\text{[math]}$ 的长满足 $\text{[math]}$ ，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C.且 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若P为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为D.
  ①求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标.
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