江苏省宿迁市育才学校、怀文学校、树人学校2021年中考数学联...

更新时间：2022-04-28 浏览次数：97 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八上·天心期末) 下列运算中，结果正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·潍坊) 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八下·武城期末) 小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）

A . 93 B . 94 C . 94.2 D . 95

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5. (2019·平阳模拟) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2021·渭滨模拟) 如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 60° C . 56° D . 68°

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7. (2021·高邮模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·禹州模拟) 如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 当x时， $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义.

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10. (2020九下·无锡期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. (2019八上·涧西月考) 已知点A(m+1，3)与点B(2，n﹣1)关于x轴对称，则(m+n)²⁰¹⁹的值为.

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12. (2016九下·重庆期中) 已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 cm．

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13. (2021九上·玄武期末) 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 cm.

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14. (2017八下·南江期末) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为.

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15. 如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP=1，BP= $\text{[math]}$ ，PC=3，则弧PC的长是

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16. (2020九上·平顶山期末) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为.

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17. (2021·厦门模拟) 如图，已知双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）和y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）， $\text{[math]}$ 与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝ $\text{[math]}$ ，与y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，S_△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为.

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18. 如图，平面直角坐标系内有一动点P，把点P绕定点A(2，0)逆时针旋转90°到点Q，点Q恰好在以点M(3，2)为圆心，1为半径的⊙M上，则OP的最小值为.

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三、解答题

19. (2019·遵义) 计算：2sin60°+| $\text{[math]}$ 2|+（﹣1）^﹣¹ $\text{[math]}$

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20. (2020九下·广州月考) 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣1．

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21. (2021·海淀模拟) 如图，点B ， E ， C ， F在一条直线上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2018·兰州) 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
1. （1） a=， $\text{[math]}$ ．
2. （2）该调查统计数据的中位数是，众数是．
3. （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
4. （4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
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23. (2020·扬州) 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
1. （1）小明从A测温通道通过的概率是；
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
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24. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF $\text{[math]}$ CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7， $\text{[math]}$ ≈1.7）
1. （1）求屋顶到横梁的距离AG；
2. （2）求房屋的高AB（结果精确到1m）.
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25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AC $\text{[math]}$ DE，当AB＝16，DE＝4 $\text{[math]}$ 时，求⊙O半径的长.
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26. (2017·达州)
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= $\text{[math]}$ ．
1. （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
2. （2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
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27. 如图， $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ BDE均为等边三角形，连接AE、CD.
1. （1）求证：AE＝CD；
2. （2）连接AD，分别取边AD、CD、AE的中点F、G、H，连接FG、FH，设∠ABE＝α.
  ①当60°＜α＜180°时（如图1），求证：∠CBE+∠GFH＝120°；
  
  ②当0°＜α＜60°时（如图2），①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由.
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28. 如图，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B.与y轴交于点C.连接AC，BC.已知 $\text{[math]}$ ABC的面积为2.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点.过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H.若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
3. （3）抛物线上是否存在一点N，使得∠BCN＝∠CAB﹣∠CBA，若存在，请求出满足条件N点的横坐标，若不存在请说明理由.
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