广东省广州市番禺区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-18 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 如果2是关于x的一元二次方程x²﹣k＝0的一个根，则k的值是（）

A . 2 B . 4 C . ﹣2 D . ±2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018九上·黄石期中) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法转化方程 $\text{[math]}$ 时，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 购买1张体育彩票中奖 B . 从地面发射1枚导弹，未击中空中目标 C . 汽车累积行驶10000km，从未出现故障 D . 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 70° D . 30°

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7. (2021八下·百色期末) 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（）

A . 4＜r＜5 B . 3＜r＜4 C . 3＜r＜5 D . 1＜r＜7

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二、填空题

11. (2018·柳州) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 抛物线y＝2（x﹣3）²＋7的顶点坐标为．

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13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为．

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14. (2018九上·武昌期中) 已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =.

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15. 如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为．

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16. 如图，已知二次函数y＝－x²＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．

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18. (2020九上·福州月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列问题：
⑴画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；
⑵画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁ ，并求出点A₁经过的路径长．

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20. 已知二次函数y＝x²﹣4x＋3
1. （1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；
2. （2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？
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21. (2019九上·台安月考) 关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
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22. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．
1. （1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；
2. （2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？
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23. 甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
1. （1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是．
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．
1. （1）求证：∠BAD＝∠DBC；
2. （2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；
3. （3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．
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25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若此抛物线经过点B（2，﹣ $\text{[math]}$ ），且与x轴相交于点E（x₁ ， 0），F（x₂ ， 0）．
  ①求b的值（用含a的代数式表示）；
  ②当EF²的值最小时，求抛物线的解析式；
3. （3）若a＝ $\text{[math]}$ ，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．
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