河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-24 浏览次数：127 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {4} B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -2 C . 0 D . 1

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有7个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小正周期都是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称. C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 有三个不同的根，则实数 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 存在最大值3和最小值2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为非奇非偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知扇形的半径为8，面积为20，则圆心角 $\text{[math]}$ 的弧度数为.

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14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常实数），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并予以证明；
2. （2）若一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第n个月 $\text{[math]}$ 的检测费用和设备维护费用总计为 $\text{[math]}$ 万元，该设备每月检测收入为20万元.
1. （1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
2. （2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及其对称轴方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在R上的单调性（不用证明）；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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