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湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉中学2021-2022学年八年级上...

更新时间：2022-03-28 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020八上·南昌期中) 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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2. (2020八上·南通期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·石家庄模拟) 下列从左到右的变形，是因式分解的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八上·潍城期中) 下列各式，从左到右变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，△ABD和△EDC都是等腰直角三角形，若BD＝12，CD＝5，则AE的长为（）

A . 12 B . 7 C . 5 D . 6

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7. (2020八上·长沙月考) 如果分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大2倍，则分式的值（）

A . 扩大2倍 B . 扩大4倍 C . 缩小为原来的一半 D . 不变

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（）

A . BD平分∠ABC B . 点D是线段AC的中点 C . AD＝BD＝BC D . △BCD的周长等于AB＋BC

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9. (2020七下·福田期中) 若y²+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）

A . 3 B . ±3 C . 6 D . ±6

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10. 不论x、y为什么实数，代数式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 总不小于2 B . 总不小于7 C . 可为任何实数 D . 可能为负数

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二、填空题

11. 若等腰三角形的一个角为80°，则底角为.

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12. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020八上·长沙月考) 若点A（1＋m，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取.

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20. (2021八上·长沙期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数.

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21.
如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
1. （1）判断△CDE的形状，并说明理由
2. （2）若AO=12，求OE的长
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22. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
1. （1）图2中阴影部分的正方形边长等于.
2. （2）图2中阴影部分的面积可以表示为，也可以表示为.
3. （3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a＋b＝5，ab＝6，求a−b的值.
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23. (2021八上·兴宁月考) 如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E ，过点E作EF⊥AB ，垂足为F ，且∠AEF＝50°，连接DE ．
1. （1）求∠CAD的度数；
2. （2）求证：DE平分∠ADC；
3. （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S_△_ACD＝15，求△ABE的面积．
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24. 阅读下列解题过程：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的值为7的倒数，即 $\text{[math]}$ .

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b的值；
2. （2）如图1，若AC⊥AB，AC＝AB，点C在第四象限，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，连接OC，求点C的坐标以及求S_△AOC及点M的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连接MN.两个结论：①∠ABO＝∠NMC；②∠ABO＋∠NMC为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明.
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