北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-08 浏览次数：152 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图案中，可以看成轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·嘉祥月考) 在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ )

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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4. 如图是一个平分角的仪器，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ ADC是全等三角形的依据是（）

A . SSS B . ASA C . SAS D . AAS

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5. 下列分式中，从左到右变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）

A . 10 B . 8 C . 7 D . 4

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7. 某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（ $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ ABC是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点C的横坐标m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算：⑴ $\text{[math]}$ ＝；⑵ $\text{[math]}$ ．

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10. (2019八下·吴江期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2019八上·昭通期末) 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k的值是．

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14. 如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果是（用含a，b的式子表示）．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ）；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠F的度数．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，4），
1. （1） ①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
  ②点C的坐标是 ▲ ，点C关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ ；
2. （2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
  ①点A关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ ；
  ②在直线l上找一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，在图中标出此时点P的位置；
  ③若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含m，n的式子表示）．
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22. 已知：如图1，线段a，b（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求作：等腰 $\text{[math]}$ ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
  作法：①作线段 $\text{[math]}$ ．
  ②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
  ③在MN上取一点C，使 $\text{[math]}$ ．
  ④连接AC，BC，则 $\text{[math]}$ ABC就是所求作的等腰三角形．
  用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；
2. （2）求作：等腰 $\text{[math]}$ PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
  作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
  ②过点G作直线l的垂线GH．
  ③在GH上取一点P，使PG＝ ▲ ．
  ④以P为圆心，以 ▲ 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
  ⑤连接PE，PF，则 $\text{[math]}$ PEF就是所求作的等腰三角形．
  请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．
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23.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，那么m的值是，n的值是；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD为 $\text{[math]}$ ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作 $\text{[math]}$ ，射线EM与射线BA交于点F．
1. （1）如图1，当点E与点D重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
  ①依题意，补全图形；
  ②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
3. （3）当点E在线段AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．
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25. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
……
根据上述规律回答下列问题：
1. （1）第⑤个等式是；
2. （2）第n个等式是（用含n的式子表示，n为正整数）．
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26. 对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的 $\text{[math]}$ ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ABC关于直线l的对称度．
在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（－3，0），C（3，0）．
1. （1）过点M（m，0）作垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ABC关于直线 $\text{[math]}$ 的对称度的值是：
  ②若 $\text{[math]}$ ABC关于直线 $\text{[math]}$ 的对称度为1，则m的值是．
2. （2）过点N（0，n）作垂直于y轴的直线 $\text{[math]}$ ，求△ABC关于直线 $\text{[math]}$ 的对称度的最大值．
3. （3）点P（－4，0）满足 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为（t，0），若存在直线，使得 $\text{[math]}$ APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．
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