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北京市丰台区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-08 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. 钢架雪车是 $\text{[math]}$ 年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在物联网时代的所有芯片中， $\text{[math]}$ nm芯片正在成为需求的焦点. 已知 $\text{[math]}$ 即纳米，是长度的度量单位， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，内角和等于外角和的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（）

A . 对角线AC，BD互相垂直平分 B . 对角线BD平分∠ABC，∠ADC C . 直线AC，BD是筝形的两条对称轴 D . 筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积

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7. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的变化过程错误的是（）

A . 将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，再沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，再沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式 $\text{[math]}$ 中各项的系数；第4行的4个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式 $\text{[math]}$ 中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠ $\text{[math]}$ 的度数为°.

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11. (2020九下·射阳月考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是（写出一个即可）．

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13. 等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为．

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14. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的高线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则BE的长为．

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 4），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），点 $\text{[math]}$ 为第一象限内的整点，不共线的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点构成轴对称图形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（写出一个即可），满足题意的点 $\text{[math]}$ 的个数为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2021八上·宜兴月考) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. (2021八上·玉州期末) 解方程： $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ °，∠ $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ⊥AB于点D， $\text{[math]}$ 交AC于点E，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．
作法：①如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；
③画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （SSS）．
  ∴∠ ▲ =∠ ▲ .
  ∵∠ $\text{[math]}$ =90°，
  ∴ $\text{[math]}$ .
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）．
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25. 北京市以 $\text{[math]}$ 年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长 $\text{[math]}$ 全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了 $\text{[math]}$ 智慧跑，接着进行了 $\text{[math]}$ 堤上跑，共用时 $\text{[math]}$ 分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的 $\text{[math]}$ 倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．

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26. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图 $\text{[math]}$ 中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： $\text{[math]}$ ．
请你解答下面的问题：
1. （1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图 $\text{[math]}$ ，可以解释等式：；
2. （2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
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27. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ . 作直线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CF．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，补全图形，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）如果∠ $\text{[math]}$ °．
  ①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上（不与点 $\text{[math]}$ 重合）时，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，作直线l垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限． $\text{[math]}$ 关于直线l的对称图形是 $\text{[math]}$ ．给出如下定义：如果点M在 $\text{[math]}$ 上或内部，那么称点M是△ABC关于直线l的“称心点”．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，在点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中， $\text{[math]}$ 关于直线l 的“称心点”是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 上只有1个点是 $\text{[math]}$ 关于直线l的“称心点”时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点H是 $\text{[math]}$ 关于直线l 的“称心点”，且总有 $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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