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上海市浦东新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-18 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. 某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（）

A . 1∶200 B . 1∶2000 C . 1∶20000 D . 1∶200000

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2. (2021·徐汇模拟) 将抛物线y＝﹣x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（　　）

A . （3，﹣2） B . （﹣3，﹣2） C . （3，2） D . （﹣3，2）

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向相反，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则下列比例式能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 $\text{[math]}$ ，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·淄博模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．

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10. (2021·普陀模拟) 抛物线y＝ax²+ax+2（a≠0）的对称轴是直线．

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11. 如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于．

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12. (2021九上·平阳期中) 如图所示，在平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连结EF交DC于点G，则S_△_DEG：S_△_CFG等于.

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （n为常数），若该函数图象与x轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019·徐汇模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝ $\text{[math]}$ ，则BC长为．

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15. (2021·浦东模拟) 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式为．

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16. (2021·崇明模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q ，当BP＝5时，CQ＝．

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17. 定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是．

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18. 如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为 $\text{[math]}$ ，直线c与直线b之间的距离为 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是．

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三、解答题

19. 求值： $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

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20. (2020·安徽模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE= $\text{[math]}$ BC．
1. （1）如果AC=6，求AE的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．
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21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） $\text{[math]}$ 的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离 $\text{[math]}$ m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角 $\text{[math]}$ （古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝ $\text{[math]}$ ． D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E．
1. （1）求线段CE的长；
2. （2）求sin∠BDE的值．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交点C．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求t的值；
3. （3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作 $\text{[math]}$ ，交BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．
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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是边AC上的一个动点，过O作 $\text{[math]}$ ， D为垂足，在线段AC上取 $\text{[math]}$ ，联结ED，作 $\text{[math]}$ ，交射线AB于点P，交射线CB于点F．
1. （1）如图1所示，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求线段AP的长．
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