山东省淄博市2019年中考数学试卷（A卷)

更新时间：2019-09-18 浏览次数：528 类型：中考模拟

一、单选题

1. 比﹣2小1的数是（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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2. 国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，小明从 $\text{[math]}$ 处沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行走至点 $\text{[math]}$ 处，又从点 $\text{[math]}$ 处沿东偏南 $\text{[math]}$ 方向行走至点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. 如图，在正方形网格中，格点 $\text{[math]}$ 绕某点顺时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到格点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．

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14. 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 角折起，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）处，折痕是 $\text{[math]}$ ．

如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

……

依此类推，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. 解不等式 $\text{[math]}$ .

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16. 已知，在如图所示的“风筝”图案中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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17. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

组别	年龄段	频数（人数）
第1组	$\text{[math]}$	5
第2组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第3组	$\text{[math]}$	35
第4组	$\text{[math]}$	20
第5组	$\text{[math]}$	15

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

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18. “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

成本（单位：万元/件）

2

4

售价（单位：万元/件）

5

7

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，试求阴影部分的面积．
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20. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试证明 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，问（1）中 $\text{[math]}$ 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；若无变化，说明理由．
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21. 如图，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线对应的函数表达式；
2. （2）问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
3. （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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