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吉林省延边州2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试...

更新时间：2022-02-24 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017·长沙模拟) 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·杭州期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 三角形的外心到三边的距离相等 B . 某射击运动员射击一次，命中靶心 C . 任意画一个三角形，其内角和是 180° D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上

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3. (2021·长春) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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4. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C为半圆O上的一点，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·杭州模拟)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021九上·大埔期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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8. (2021九上·大石桥期中) 点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝．

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9. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是.

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10. 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为．

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12. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有 $\text{[math]}$ 个球队参赛，根据题意列出x满足的关系式为．

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13. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形一边，点P是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点（点P不与点A，B重合）且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，分别以A，C为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径画圆弧，交菱形各边于点E，F，G，H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 不透明的口袋里装有2个红球和2个黄球（除颜色不同外，其它都相同）．现进行两次摸球活动，第一次随机摸出一个小球后不放回，第二次再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法，求两次摸出的都是红球的概率．

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17. 某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．

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18. (2019九上·西城期中) 如图，⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠C＝75°，求∠A的度数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出将 $\text{[math]}$ 关于点O对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．
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21. (2021九上·伊通期末) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若AC＝4，则⊙O的半径长为　．
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22. 如图，将小球从地面击出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ．
1. （1）小球的飞行高度能否达到 $\text{[math]}$ ？如果能，需要多少飞行时间？
2. （2）直接写出小球从飞出到落地需要的时间；
3. （3）小球的飞行高度能否达到 $\text{[math]}$ ？为什么？
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23. (2019·毕节) 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

x（元）

15

20

30

…

y（袋）

25

20

10

…

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
1. （1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
2. （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
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24. (2020八上·渝北月考) 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.
1. （1）求证：AE＝BD；
2. （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4 $\text{[math]}$ .求CD的长.
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25. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，在图②中补充图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转一周的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．
1. （1）抛物线对应的解析式，顶点C的坐标；
2. （2）将该抛物线沿y轴向下平移2个单位，点P的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S；
3. （3）当点C、P到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求m的值；
4. （4）当点P在对称轴右侧时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标．
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