北京市大兴区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-18 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . 圆 B . 平行四边形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （1， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， 2） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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3. 以下事件为随机事件的是（）

A . 通常加热到100℃时，水沸腾 B . 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C . 任意画一个三角形，其内角和是360° D . 半径为2的圆的周长是 $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的内心．则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 124° B . 118° C . 112° D . 62°

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5. 下列所给方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将二次函数 $\text{[math]}$ 用配方法化为 $\text{[math]}$ 的形式，结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边分别相切，其中OA边与 $\text{[math]}$ 相切于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OC的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020八下·北京期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为．

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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12. (2020八下·长清期中) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．

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13. 圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. 请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．

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15. 若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角等于．

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16. 已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）求二次函数图象的对称轴．
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19. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．

第2枚第1枚	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性（填“相等”或者“不相等”）；
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.

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20. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角 $\text{[math]}$ ．
求作：射线OC，使 $\text{[math]}$ ．
作法：如图，
①在射线OA上任取一点D；
②以点О为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧相交于点C；
④作射线OC．
则OC为所求作的射线．
完成下面的证明．
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知 $\text{[math]}$       ▲ ．
由作图步骤③可知 $\text{[math]}$             ▲                   ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （      ）（填推理的依据）．

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21. 如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．
1. （1）求证：∠BCO=∠D；
2. （2）若CD=4 $\text{[math]}$ ，OE=1，求⊙O的半径．
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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若a为正整数，求方程的根．
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23. (2018九上·朝阳期中) 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，B．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出n的取值范围．
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25. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BC的中点．以BD为直径作 $\text{[math]}$ ，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
1. （1）求证：AD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若PC是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ，求PC的长．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（0， $\text{[math]}$ ），（3，0）．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象记为G，当 $\text{[math]}$ 时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
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27. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段BC的延长线上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）用等式表示线段BD 与CE的数量关系，并证明；
3. （3）若F为CE中点， $\text{[math]}$ ，则CE的长为．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，对于点Р和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点且顶点为P，则称点Р为 $\text{[math]}$ 的“图象关联点”．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点E，F，G，H中， $\text{[math]}$ 的”图象关联点”是；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的“图象关联点”P在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，判断OP与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的“图象关联点”Р在 $\text{[math]}$ 外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 中a的取值范围．
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