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北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-03 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八上·南岗期末) 下列变形中是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是BC边上一点， $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则DC的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在线段AB上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2019八下·吴江期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．

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11. (2017·玉环模拟) 分解因式：3a²﹣12=．

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12. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为.

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14. 在○处填入一个整式，使关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 可以因式分解，则○可以为．（写出一个即可）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线， $\text{[math]}$ 于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 化简： $\text{[math]}$ ．

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19. 化简： $\text{[math]}$ ．

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20. (2020八上·昌平月考) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得 $\text{[math]}$ ．
小欣的作法如下：
①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；
③作直线CD．
则直线CD即为所求．
1. （1）根据小欣的作图过程补全图形；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接AC，AD，BC，BD．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴点B在线段CD的垂直平分线上．（ ▲ ）（填推理的依据）
  ∵ $\text{[math]}$ ▲ ，
  ∴点A在线段CD的垂直平分线上．
  ∴直线AB为线段CD的垂直平分线．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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22. 在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中 $\text{[math]}$ 是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与 $\text{[math]}$ 成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．

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23. 如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E在边BC上，且AD＝AE，求证：BE＝CD．

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24. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2021八上·大庆期末) 列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

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26. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若P为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）一点，且AP与 $\text{[math]}$ 的一条边相等，则称P为 $\text{[math]}$ 的友爱点．
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的友爱点是；
2. （2）如图2，若P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求证：P为 $\text{[math]}$ 的友爱点；
3. （3）直线l为过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线，若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的三个友爱点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 在分式 $\text{[math]}$ 中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时， $\text{[math]}$ ），则称分式 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 次分式．例如， $\text{[math]}$ 为三次分式．
1. （1）请写出一个只含有字母 $\text{[math]}$ 的二次分式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m，n为常数）．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，化简后是二次分式的为 ▲ ；
  ②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①如图2，连接AD，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②如图3，直线CF与ED交于点F，满足 $\text{[math]}$ ． P为直线CF上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为 ▲ ，并证明．
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