北京市昌平区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021八上·朝阳期中) 4的算术平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . 16 D . ±16

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . a≠2 B . a≠0 C . a＜2 D . a≥2

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3. 下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

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4. 分式 $\text{[math]}$ 可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题是假命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 直角三角形两锐角互余 C . 同位角相等 D . 全等三角形对应角相等

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6. (2020·吉林) 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（）

A . ①②③ B . ①③② C . ③②① D . ③①②

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8. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2021八上·德江期末) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x＝．

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11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是．

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12. (2021·成都) 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

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13. 已知43²＝1849，44²＝1936，45²＝2025，46²＝2116，若n为整数且n＜ $\text{[math]}$ ＜n＋1，则n的值是．

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14. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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15. (2019八上·定州期中) 已知一张三角形纸片 $\text{[math]}$ 如图甲 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为 $\text{[math]}$ 如图乙 $\text{[math]}$ 再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ 如图丙 $\text{[math]}$ 原三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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16. 我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．
1. （1） 1－π与互为“匀称数”；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，那么m与互为“匀称数”．
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝∠D．

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20. 计算： $\text{[math]}$

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21. (2015八上·丰都期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．

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22. 列方程解应用题：同学们在计算机课上学打字．张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同．问王凯每分钟录入多少个字．

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23. 如图，在△ABC中，∠C $\text{[math]}$ 90°．
1. （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；
2. （2）在（1）的条件下，若AC＝6，AB＝10，求CD的长．
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24. 一个三角形三边长分别为a，b，c．
1. （1）当a＝3，b＝4时，
  ① c的取值范围是；
  ② 若这个三角形是直角三角形，则c的值是；
2. （2）当三边长满足 $\text{[math]}$ 时，
  ① 若两边长为3和4，则第三边的值是 ▲ ；
  ② 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a，c（a＜c），求作长度为b的线段（标注出相关线段的长度）．
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25. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，当m取最大整数时，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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26. 在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF．
1. （1）如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE＝2，求EF的长；
2. （2）如图2，当DF⊥DE时，设AE＝a，则EF的长为（用含a的式子表示）．
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27. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，所以 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．
参考小燕同学的做法，解答下列问题：
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的小数部分为；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的小数部分分别为a和b，求a²＋2ab＋b²的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，0＜y＜1，那么 $\text{[math]}$ ＝
4. （4）设无理数 $\text{[math]}$ （m为正整数）的整数部分为n，那么 $\text{[math]}$ 的小数部分为（用含m，n的式子表示）．
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28. 若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．
1. （1）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．
  ①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”： ▲ （填“是”或“否”）；
  ②当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝ $\text{[math]}$ ，则DE＝ ▲ ；
  ③当0°＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．
  ①画出△OAB与△OCD，使它们互为“底余等腰三角形”；
  ②若△OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为 ▲ （用含a的式子表示）．
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