湖北省咸宁市崇阳县2021-2022学年九年级上学期12月月...

更新时间：2022-02-23 浏览次数：75 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·南漳期末) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . 3x+1＝0 B . x²﹣3＝0 C . y+x²＝4 D . $\text{[math]}$ +x²＝2

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2. (2021八下·漳州期末) 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线y＝x²向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）

A . y＝（x＋3）²＋3 B . y＝（x﹣3）²＋1 C . y＝（x＋2）²＋1 D . y＝（x＋3）²＋1

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5. (2020九上·庆阳月考) 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A . 289（1﹣x）²=256 B . 256（1﹣x）²=289 C . 289（1﹣2x）²=256 D . 256（1﹣2x）²=289

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6. 若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm² ，则圆锥的母线长为（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . $\text{[math]}$ cm

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7. (2021九上·鄂州期末) 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·光明模拟) 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＝y₂＞y₃ B . y₁＞y₂＞y₃ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＝y₂

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9. 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝6，则△AED的周长是（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 15

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10. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝6，AB＝5，则BF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 12

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二、填空题

11. 若关于x的函数y＝（1﹣a）x²﹣x是二次函数，则a的取值范围是

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12. (2020九上·宝安期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是．

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13. (2021九上·南漳期末) 以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，那么球从飞出到落地要用的时间是.

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14. 已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）²＋1，当1≤x≤4时，函数的最大值为．

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15. 二次函数y=kx²-4x+2的图象与x轴有公共点，则k取值范围是

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16. 如图，⊙O的半径OA＝5，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边为．

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三、解答题

17. (2020九上·呼和浩特期中)
1. （1）（x﹣1）²＝2（x﹣1）
2. （2） 2x²﹣5x﹣2＝0
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18. 如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

⑴画出△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

⑵画出将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转90°所得的△A₂B₂C₁ ，并写出点A₂坐标．

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19. (2021九上·东西湖月考) 如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD.

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20. 一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
1. （1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为；
2. （2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）
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21. 如图，利用函数y＝x²﹣4x＋3的图象，直接回答：
1. （1）方程x²﹣4x＋3＝0的解是；
2. （2）当x满足时，y随x的增大而增大；
3. （3）当x满足时，函数值大于0；
4. （4）当0＜x＜5时，y的取值范围是．
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22. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．
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23. (2021·都江堰模拟) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元.

销售单价 $\text{[math]}$ （元）

3.5

5.5

销售量 $\text{[math]}$ （袋）

280

120
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
2. （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
3. （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
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24. △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
1. （1）探究猜想，如图1，当点D在线段BC上时，
  ①BC与CF的位置关系为；
  
  ②BC、CD、CF之间的数量关系为；
2. （2）深入思考，如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
3. （3）拓展延伸，如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝4 $\text{[math]}$ ， CD＝ $\text{[math]}$ BC，请求出OC的长．
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25. 抛物线y＝mx²﹣2mx﹣3m与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．交y轴于点C，
1. （1）直接写出：抛物线的对称轴；，点A的坐标为，点B的坐标为；
2. （2）若点C的坐标为（0，－3），在此条件下求下列问题：
  ①在下面的直角坐标系中，画出函数图象；
  
  ②当n≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣4≤y≤0，直接写出n的取值范围；
  
  ③点C关于x轴的对称点为点D，若过点D的直线y＝kx＋b与抛物线在x轴下方（不含x轴上的点）的部分无公共点，结合图象，求出k的取值范围．
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