河南省信阳市息县2021-2022学年九年级上学期适应性测试...

更新时间：2022-02-18 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、单选题

1. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x＞－3

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3. (2019九上·北京月考) 如图，AB是⊙O的直径，C ， D为⊙O上的点， $\text{[math]}$ ，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 40° D . 80°

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4. (2020·遵化模拟) 扬帆中学有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点A（－1，y₁），B（2，y₂），C（－3，y₃）在抛物线y＝－x²＋2x＋c上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 ⊙O中， $\text{[math]}$ ， D、E分别是半径OA，OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是（）

A . AC＝BC B . CD＝CE C . ∠ACD＝∠BCE D . CD⊥OA

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7. 定义运算：a※b＝a²－2ab＋1，例如：4※2＝4²－2×4×2＋1＝1，则方程x※2＝－4的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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8. 将抛物线y＝x²－2x－1向右平移1个单位长，再向上平移3个单位长，平移后的解析式为y＝x²＋bx＋c，则b、c 的值分别为（）

A . b＝－2，c＝2 B . b＝－4，c＝－4 C . b＝－4，c＝5 D . b＝0，c＝2

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9. (2019九上·九龙坡期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）

A . 68° B . 20° C . 28° D . 22°

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴相交于A.B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）.P（3，4）.N（3，1）.若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3.则a﹣b+c的最小值是（）

A . ﹣15 B . ﹣12 C . ﹣4 D . ﹣2

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二、填空题

11. 写出一个一元二次方程，使方程其中一个根为0.

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12. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=°.

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13. (2019·杭州模拟) 若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁ ， 4）、B（x₁+x₂ ， n）、C（x₂ ， 4），则n的值为.

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在圆弧上，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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15. (2020八上·新都期末) 如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为．

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三、解答题

16. 解下列方程：
1. （1） x²－4x＝1
2. （2） x（x＋1）＝2＋2x
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17. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－2，4），C（－4，3）.
1. （1）请画出△ABC绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的△A'B'C'；
2. （2）点C'的坐标是；
3. （3）在（1）的条件下，点A经过的路径的长度为（结果保留π）.
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程：x²－mx＋m－2＝0
1. （1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一个根为2，求m的值及方程的另一根.
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19. (2021九上·原州期末) 有一条长 $\text{[math]}$ 的篱笆如何围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形场地？能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.

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20. (2019九上·赵县期中) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)

50

60

70

销售量y/千克

100

80

60
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
3. （3）试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
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21. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. 如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）.
1. （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
2. （2）点C（m，n）在该二次函数图象上.
  ①当m＝﹣1时，求n的值；
  ②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围.
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23. 如图①，正方形ADEF中，∠DAF＝90°，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC，
1. （1） FC和BD的关系是：；
2. （2）如图②，当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）时，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）如图③△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H；当AB＝2，AD＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段FH的长.
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