河北省石家庄市赵县2019-2020学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2020-11-25 浏览次数：213 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+m²﹣1＝0的一个根为0，则m为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 1或﹣1

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3. (2018九上·商南月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知方程2x²－x－1＝0两根分别是x₁和x₂ ，则x₁＋x₂的值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －1

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5. (2016·宁波) 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A . 30πcm² B . 48πcm² C . 60πcm² D . 80πcm²

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6. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A . 2m²+m﹣1=0化为 $\text{[math]}$ B . x²﹣6x+4=0化为（x﹣3）²=5 C . 2t²﹣3t﹣2=0化为 $\text{[math]}$ D . 3y²﹣4y+1=0化为 $\text{[math]}$

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7. (2018·青岛) 已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+c的图象如图，则二次函数y=ax²+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 165°

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016九上·江岸期中) 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=1190 B . $\text{[math]}$ x（x+1）=1190 C . x（x+1）=1190 D . x（x﹣1）=1190

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12. 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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13. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）

A . y=（x﹣35）（400﹣5x） B . y=（x﹣35）（600﹣10x） C . y=（x+5）（200﹣5x） D . y=（x+5）（200﹣10x）

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14. 已知正方形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，如图所示．按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，完成第一次旋转；再绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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二、填空题

15. 一元二次方程x²﹣5x=0的两根为．

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16. 抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+x﹣4的顶点坐标为．

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17. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当y＜5时，x的取值范围是．

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

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18. 今年猪肉受非洲猪瘟疫情的影响，一个月内猪肉价格两次大幅上涨．由原来每斤9元上涨到每斤16元，求平均每次上涨的百分率是多少？设平均每次上涨的百分率为x，则根据题意可列方程为．

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19. (2020·河南模拟) 已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为.

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20. 对于实数 $\text{[math]}$ ，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 两数中较小的数，如 $\text{[math]}$ .因此， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

21. 用恰当的方法解下列方程．
1. （1） 3（2x+1）²＝27
2. （2） 2x²﹣3x﹣1＝0
3. （3） 3（x﹣1）²＝2（x﹣1）
4. （4） x²﹣（2x+1）²＝0
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22. 如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．
1. （1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
2. （2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；
3. （3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．
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23. (2018九上·江海期末) 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.

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24. (2018·吉林模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上的点A(2，0)，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）连结OC，求出 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)

50

60

70

销售量y/千克

100

80

60
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
3. （3）试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
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26. 如图，已知抛物线y=（x﹣1）²+k的图象与x轴交于点A（﹣1，0），C两点，与y轴交于点B．
1. （1）求抛物线解析式及B点坐标；
2. （2）在抛物线上是否存在点P使S_△PAC= $\text{[math]}$ S_△ABC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．
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