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四川成都武侯区四川大学附属中学2020-2021学年九年级上...

更新时间：2020-12-19 浏览次数：177 类型：月考试卷

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·南山期末) 若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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3. (2020八下·上虞期末) 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）

A . 100° B . 120° C . 135° D . 150°

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4. (2020九上·赣榆期末) 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同，设为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . -3 C . 9 D . -9

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6. (2020·营口) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. —元二次方程 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个相等的实数 D . 有两个不相等的实数根

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8. (2018九上·雅安期中) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD ，则端点C的坐标为（）

A . （9，3） B . （3，3） C . （6，6） D . （6，4）

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9. (2020九上·南山期末) 如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）

A . 50 B . 60 C . 70 D . 80

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10. (2020九下·碑林月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则一次函数
$\text{[math]}$ 的图象可能是：（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 两个相似多边形的周长的比为2：3，较大多边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则较小多边形的面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转30°到正方形 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为．

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15. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为．

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16. (2019九上·如东月考) 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝.

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17. 如图，在边长为4正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为腰向正方形内部作等腰 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均在小正方形的格点上．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格图中作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为1：2．
2. （2）求（1）中的 $\text{[math]}$ 的周长和面积．
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21. 阅读探索：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”?(完成下列空格)
1. （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
  设所求矩形的两边分别是x和y.
  
  由题意得方程组： $\text{[math]}$
  
  消去y,化简得： $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  ∴x₁=，x₂=
  
  ∴满足要求的矩形B存在.
2. （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
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22. (2020九上·宜兴期中) 关于x的一元二次方程(k-2)x²-4x+2=0有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
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23. (2017八下·钦南期末) 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．
1. （1）求证：△CDE∽△CBF；
2. （2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．
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24. 在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE．
1. （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝．
2. （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE＝12，CF＝13，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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26. (2020九上·铁东月考) “疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）.
1. （1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；
2. （2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元.
  ①求该商品的售价；
  
  ②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.
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27. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，折叠 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处，折痕交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则HQ=．
2. （2）如图2，折叠 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
3. （3）如图3，在（1）（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上（ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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