浙江省杭州市余杭区2021-2022学年九年级上学期12月月...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：93 类型：月考试卷

一、单选题

1. 长度为3和12的线段的比例中项长度为（）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 36

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2. (2020九上·长沙期中) 与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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3. 某二次函数的图象与函数y＝ $\text{[math]}$ x²﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²＋1 B . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1 C . y＝ $\text{[math]}$ （x＋2）²＋1 D . y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＋2）²＋1

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4. (2020·北京) 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，有结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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6. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB，CD与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于点A，O，B和点C，O，D.若 $\text{[math]}$ ，CD＝6，则CO的长是（）

A . 2.4 B . 3 C . 3.6 D . 4

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7. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E.若∠B＝22.5°，则CD长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. 如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上.若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（）

A . 10 B . 11 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y＝x²﹣bx＋c的图象与x轴只有一个交点，且经过A（1，n）和B（m＋2，n）两点，则m，n满足的关系是（）

A . n＝ $\text{[math]}$ B . m＝ $\text{[math]}$ C . n﹣1＝ $\text{[math]}$ D . m﹣1＝ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有1点，2点，……，6点），标有6点的面朝上的概率是.

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12. 向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从cm²变成cm².这一变化过程中是自变量，是关于自变量的函数.

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13. 如图，已知△ABD∽△DBC，∠ABD＝∠DBC，AB＝9，BC＝16，则BD＝.

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14. 若点A（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），B（﹣1，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃）为二次函数y＝ax²＋4ax＋5（a＞0）图象上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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15. 如图，四边形ABCD内接于半径为18的⊙O，若∠BAD＝80°，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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16. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线ED和CB的延长线交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.
1. （1）画出△A₁OB₁.
2. （2）求旋转过程中线段AB，BO扫过的图形的面积之和.
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19. 两枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）同时掷出，请用合适的方法表示全部可能，并计算概率；
1. （1）两枚骰子点数相同.
2. （2）两枚骰子点数和是9.
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20. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC.
1. （1）求证：AB＝AC.
2. （2）若AB＝4，BC＝ $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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21. 如图，线段BE，AC交于点F，点D在线段BE上，连结AB，BC，CE，EA，AD，且 $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） △ABD∽△ACE.
2. （2） ∠BAD＝∠EBC.
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22. 已知函数y₁＝x²﹣（m＋2）x＋2m＋3，y₂＝nx＋k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）.
1. （1）函数y₁的图象经过A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的一个，求该函数的表达式.
2. （2）函数y₁ ， y₂的图象始终经过同一定点M.
  ①求点M的坐标和k的值.
  
  ②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y₁≤y₂ ，求m＋n的取值范围.
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23. 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连接AE，BD交于点F.
1. （1）若点E为CD中点，AB＝ $\text{[math]}$ ，求AF的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG， $\text{[math]}$ ＝x，四边形AGCE的面积为S₁ ， △ABG的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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