浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2021-2022学年九年级上...

更新时间：2022-01-31 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列事件是随机事件的是（）

A . 火车开到月球上 B . 在地面上向空中抛出的石子会落下 C . 2018年元旦当天杭州会下雨 D . 早晨太阳从东方升起

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把抛物线y＝x²向左平移3个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . y＝（x﹣3）²+5 B . y＝（x+3）²+5 C . y＝（x+3）²﹣5 D . y＝（x+5）²+3

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E.若DE＝4， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则下列选项中错误的是（）

A . △ADE∽△ABC B . BC＝10 C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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6. 如果一个扇形的弧长等于它的半径的 $\text{[math]}$ 倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则半径为2的“优雅扇形”的面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . 2 $\text{[math]}$

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7. 如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2021九上·宁波期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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9. 如图，△ABC内接于圆O，AC＝10，BC＝24，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2.4 D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当x任取一值时，x对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较小值记为M，若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ .下列判断：①当 $\text{[math]}$ 时，x值越大，M值越小；②使得M大于1的x值不存在；③使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

11. 已知抛物线y＝ax²（a≠0）过点（﹣2，4），则当x≤0时，y随x的增大而 .

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12. 如图，直线a∥b∥c， $\text{[math]}$ ＝5，则 $\text{[math]}$ ＝.

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13. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为.

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14. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针方向旋转32°，得到 $\text{[math]}$ ，恰好 $\text{[math]}$ ，C， $\text{[math]}$ 三点在一直线上，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB＝3，AB＝8，则OP长为.

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16. 如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝45°，则MN＝.

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三、解答题

17. 有A，B，C三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子和一条围巾.
1. （1）用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果.
2. （2）求小华恰好选中她所喜欢的A款帽子和乙款围巾的概率.
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18. 如图，已知等边△ABC.
1. （1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；
2. （2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的外接圆半径R.
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19. 某超市经销一种商品，每件成本为50元，经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.
1. （1）求y与x的函数解析式；
2. （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？
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20. 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D.
1. （1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：
2. （2）若AP=4，tanA= $\text{[math]}$ ，
  ①求⊙O的半径的长；
  
  ②求PD的长.
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21. 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE=弧 AB，BE分别交AD、AC于点F、G.
1. （1）判断△FAG的形状，并说明理由；
2. （2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
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22. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，AD与BC相交于点K，且∠APD＝90°，连接BD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势；
3. （3）已知AB＝ $\text{[math]}$ ，设CP＝x，S_△PBD＝S，试求S关于x的函数表达式.
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23. 对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k系和谐函数”.
1. （1）已知正比例函数y＝5x（1≤x≤4）为“k系和谐函数”，请求出k的值；
2. （2）若一次函数y＝px﹣3（1≤x≤4）为“3系和谐函数”，求p的值；
3. （3）已知二次函数y＝﹣2x²+4ax+a²+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k系和谐函数”，求k的取值范围.
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