浙江省杭州市公益中学2020-2021学年七年级下学期数学开...

更新时间：2022-01-31 浏览次数：135 类型：开学考试

一、单选题

1. (2018七上·宜兴月考) －5的绝对值是（）

A . －5 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . ±5

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2. (2020七下·拱墅月考) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则括号上的方程可能是（）

A . y﹣4x＝﹣5 B . 2x﹣3y＝﹣13 C . y＝2x+5 D . x＝y﹣1

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3. (2020七下·拱墅月考) 下列各式计算正确的是（）

A . （﹣6）⁵×6²＝﹣6⁷ B . x²+x²＝x⁴ C . （﹣a³）⁴＝a⁷ D . （﹣2a）⁴＝8a⁴

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4. 过平面上三点中的任意两点作直线，可作（）

A . 1条 B . 3条 C . 1条或3条 D . 无数条

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5. 下列算式中正确的是（）

A . 2x＋3y＝5xy B . 3x²＋2x³＝5x⁵ C . 4x－3x＝1 D . x²－3x²＝－2x²

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6. 下列数或式： $\text{[math]}$ ，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）

A . a=b B . a=0 C . a=﹣b D . b=0

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8. 已知（2x﹣3y+1）²与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（　　）

A . x=﹣1，y=1 B . x=1，y=﹣1 C . x=﹣1，y=﹣1 D . x=1，y=1

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9. (2020七下·拱墅月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020七上·长白期末) 如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B ， C ， D ， E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 7⁸×7³＝.

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12. 买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：.

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13. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，已知AB//CD//EF，则∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝.

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15. (2019七上·丰台月考) 已知，|a|=﹣a， $\text{[math]}$ =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=．

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16. 关于x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解为x＝19，那么关于y的一元一次方程2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020的解为.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1）（﹣3x）³·（5x²y）；
2. （2）（﹣2）³+（﹣3）×（﹣4）².
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18. 解方程（组）：
1. （1） 1+ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19.
1. （1）计算：3 （a－b＋1）－4 （a－b＋1），其中a＝ $\text{[math]}$ ＋1，b＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，后求值： 2（a²b－ab²＋b²）－3（ $\text{[math]}$ a²b－ab²＋ $\text{[math]}$ b²），其中a＝6，b＝－ $\text{[math]}$ .
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20. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.
1. （1）根据题意完成下表格.
  
  x只竖式纸盒中
  y只横式纸盒中
  合计
  正方形纸板的张数
  ①
  ③
  1000
  长方形纸板的张数
  ②
  ④
  2000
2. （2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
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21. 如图
1. （1）已知∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠4的度数.
2. （2）一艘船从O处出发沿北偏东60°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B.请画出该船的航线示意图，并求∠ACB的度数.
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22. 当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².
1. （1）由图2，可得等式：.
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a²+b²+c²的值；
3. （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²+5ab+2b²＝（2a+b）（a+2b）
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23. 钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）²＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
1. （1）求a、b的值；
2. （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
3. （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.
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