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山东省日照市莒县第三中学2021-2022学年九年级上学期第...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：113 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（）

A . 3 B . -2 C . -3 D . 2

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3. 下列命题中真命题的个数是（）
①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A ，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )

A . 点D在⊙A外 B . 点D在⊙A上 C . 点D在⊙A内 D . 无法确定

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是半圆的内接四边形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（）

A . 5 B . 10 C . 12 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）

A . 3m B . 4m C . 5m D . 6m

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8. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . 13 B . 26 C . 84.5 D . 169

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9. (2021·凉山) 点P是 $\text{[math]}$ 内一点，过点P的最长弦的长为 $\text{[math]}$ ，最短弦的长为 $\text{[math]}$ ，则OP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，若∠BOA=140°，则∠BIA的度数是（）

A . 100° B . 120° C . 125° D . 135°

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11. (2020·莲湖模拟) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·阳信期中) 如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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二、填空题

13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

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14. (2019·宿迁) 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为.

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15. 已知PA，PB是⊙O切线，点C为圆上不同于A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为．

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16. 在平面直角坐标系内，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作该圆的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点．已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)．

⑴将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A₁OB₁ ，画出旋转后的图形；

⑵画出△AOB关于原点O对称的图形△A₂OB₂ ，并写出点A₂ ， B₂的坐标．

⑶求△AOB的面积．

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18. (2021八下·鞍山期末) 今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A ，台风中心O正以每小时 $\text{[math]}$ 的速度向北偏西60°的 $\text{[math]}$ 方向移动，经监测得知台风中心 $\text{[math]}$ 的范围内将会受台风影响， $\text{[math]}$ ．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间．

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19. 如图，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长．
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20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，O是AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
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21. （探索发现）如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且 $\text{[math]}$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D与点B重合，得到 $\text{[math]}$ ，连接AM、AN、MN．
1. （1）试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．
2. （2）如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．
3. （3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N，M分别在边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段BN，DM，MN之间的数量关系．
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22. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 过B、C两点，连接AC．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为抛物线上直线BC上方的一动点，求△PBC面积的最大值，并求出点P坐标；
3. （3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，求△QAC周长的最小值．
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