湖南省长沙市长沙县2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2022-01-19 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A . 1，1，-2 B . 1，-3，6 C . 1，-3，2 D . 1，3，2

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2. (2020九下·复兴月考) 下列关系式中，y是x反比例函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ x B . y=- $\text{[math]}$ C . y=3x² D . y=6x+1

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3. (2021九上·朝阳期中) 设A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（3， $\text{[math]}$ ）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 解方程 $\text{[math]}$ ，可用配方法将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·鼓楼月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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7. 已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（）

A . 2：3 B . 4：9 C . 16：81 D . 9：4

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8. 圆心角为90°，半径为10的扇形的面积为（）

A . 25π B . 20π C . 12.5π D . 5π

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9. 国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点A在函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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11. 关于x的一元二次方程x²＋px＋q＝0的两根同为负数，则（）

A . p＞0且q＞0 B . p＞0且q＜0 C . p＜0且q＞0 D . p＜0且q＜0

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12. (2019·广州模拟) a≠0，函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 取一个数作为反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的值，使得该函数图象在第二、四象限.

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14. (2020·镇江) 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于.

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15. (2018九上·汉阳期中) 把抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是

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16. 如图，已知AB，CD是☉O的直径，弧AE= 弧AC ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为度.

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17. 如图是用杠杆撬石头的示意图， $\text{[math]}$ 是支点，当用力压杠杆的 $\text{[math]}$ 端时，杠杆绕 $\text{[math]}$ 点转动，另一端 $\text{[math]}$ 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 $\text{[math]}$ 端必须向上翘起 $\text{[math]}$ ，已知杠杆的动力臂 $\text{[math]}$ 与阻力臂 $\text{[math]}$ 之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 $\text{[math]}$ 端向下压 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，六边形ABCDEF为 $\text{[math]}$ 的内接正六边形，点M为劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心.
1. （1）连接MH，NH，则∠MHN=.
2. （2）若正六边形ABCDEF的周长为 $\text{[math]}$ ，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为.
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三、解答题

19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
1. （1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
2. （2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A₁B₁C₁.
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20. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (m为常数)的图象在第一、三象限
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0).求出函数解析式.
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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若2是原方程的一个根，求m的值.
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22. 某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个.
1. （1）当售价定为42元时，每月可售出个；
2. （2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为元；
3. （3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？
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23. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，DE，已知∠AED=∠B.
1. （1）求证：△ABE∽△DEA；
2. （2）若AE=2，求AD·BE的值.
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24. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，E为 $\text{[math]}$ 上一点，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作直线CD垂直直线AE，垂足为D.
1. （1）求证：DC为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若AB=4，∠CAD=30°，求AC.
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25. 阅读材料，我们约定：若正实数a、b、c满足，其中一个数的平方等于另外两个数的乘积，则称实数a、b、c为精彩实数组.
1. （1）判断实数1、2、3是否为精彩实数组，请说明理由；
2. （2）若a=4，b=9，且实数a、b、c为精彩实数组.求c的值；
3. （3）四边形ABCD，AD//BC，AD⊥CD，BC>AD，AB⊥AC，BD平分∠ABC，求证：△ABC的三边长是精彩实数组.（提示：证明AC²=AB·BC）
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（ $\text{[math]}$ ， 0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为第一象限内抛物线上的一动点，连接OD，交直线BC于点E.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当△BCD的面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$ 时，求点D的横坐标；
3. （3）若△CDE的面积为 $\text{[math]}$ ， △OCE面积为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由.
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