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湖南省娄底市新化县2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：132 类型：期末考试

一、单选题

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的比例系数是（）

A . －3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 $\text{[math]}$ ，下列各式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与x轴正方向所夹锐角 $\text{[math]}$ 的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，点C、D是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 120°

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8. (2020八下·哈尔滨月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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9. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . 10 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a＞0）的图象经过点A（−1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）

A . c＜3 B . m≤ $\text{[math]}$ C . n≤2 D . b＜1

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二、填空题

13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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14. (2020·射阳模拟) 小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）

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15. 七边形 $\text{[math]}$ 位似于七边形 $\text{[math]}$ ，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 如图，小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他每向前走60m，他的高度就升高36m，则这个斜坡的坡度等于.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，C是⊙O上一点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG= $\text{[math]}$ ，则k=.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在⊙O上，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532 $\text{[math]}$ ，那么小道进出口的宽应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等）

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22. 为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示：
时间段
（小时／周）
小丽抽样
人数
小杰抽样
人数
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
（每组可含最低值，不含最高值）
1. （1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由；
2. （2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；
3. （3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，正方形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，顶点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求正方形 $\text{[math]}$ 的面积
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24. 如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度.（结果保留一位小数）
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， $\text{[math]}$ ≈1.41）

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25. 在△ABC中.BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
1. （1） y关于x的函数关系式是， x的取值范围是；
2. （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
3. （3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A和B，其中点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上.
1. （1）求该抛物线所对应的函数解析式；
2. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点P不与点A，B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴交该抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点P的横坐标为t.若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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