江西省赣州市经开区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019九上·章贡期中) 下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·北京月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·章贡期中) 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ 所对的圆周角∠ACB＝55°，若P为 $\text{[math]}$ 上一点，∠AOP＝73°，OP∥CB ，则∠OBC的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 37° D . 55°

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4. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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5. (2021·邵阳) 在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 不经过第一象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1或2个

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6. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图像如图所示，下列结论：
①a＞0；②b²﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax²+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3．正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. (2020九上·荔湾期末) 若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a^b= ．

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8. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣4x+3＝0的两根，则x₁+x₂﹣x₁x₂＝．

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9. (2021·成都) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE $\text{[math]}$ AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝4，则OF的长为．

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11. 规定：若 $\text{[math]}$ ＝(x₁ ， y₁)， $\text{[math]}$ ＝(x₂ ， y₂)，则 $\text{[math]}$ ＝x₁x₂+y₁y₂ ．例如 $\text{[math]}$ ＝(1，3)， $\text{[math]}$ ＝(2，4)，则 $\text{[math]}$ ＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知 $\text{[math]}$ ＝(x+1，x﹣1)， $\text{[math]}$ ＝(x﹣3，4)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在坐标轴上，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

13. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） x²﹣4x+1＝0；
2. （2） 3x（x﹣1）＝2﹣2x．
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14. (2021·张家界) 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.
1. （1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
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15. 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；
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16. 已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ ．

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17. (2019八上·武汉月考) 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.
1. （1）求证：CF=DG；
2. （2）求出∠FHG的度数.
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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+2k＝0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）记该方程的两个实数根为x₁和x₂若以x₁ ， x₂ ， 3为三边长的三角形是直角三角形，求k的值．
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19. (2021·南充) 如图，A，B是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接OB并延长到点C，使 $\text{[math]}$ ，连接AC.
1. （1）求证：AC是 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交 $\text{[math]}$ 于点F，G， $\text{[math]}$ ，求GF的长.
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20. 去年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
1. （1）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？
2. （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
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21. 我们把方程(x- m)²+(y-n)²=r²称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1，-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)²+(y+2)²=9．在平面直角坐标系中，圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8.0)，与y轴相切于点D(0， 4)，过点A，B，D的抛物线的顶点为E．
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．
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22. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方旋转90°，得到AG，连接GC，HB．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ AHB≌ $\text{[math]}$ AGC
2. （2）如图2，连接HG和GF，其中HG交AF于点Q．
  ①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；
  
  ②若AB＝AC＝4，当EH的长度为多少时， $\text{[math]}$ AQG为等腰三角形？
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23. 抛物线C₁：y₁＝x²﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1） ①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；当t＝0时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；
  ②随t值的变化，抛物线C₁是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
2. （2）若将抛物线C₁经过适当平移后，得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣t）²+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C₂的解析式；
3. （3）设抛物线C₁的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x²﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．
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