1. (2020九上·番禺期末) 在△ABC中，P为边AB上一点．

         

1. （1） 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC²＝AP·AB；
3. （2） 若M为CP的中点，AC＝2，

   ① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；

   ② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．