吉林省长春市九台区多校联考2021-2022学年八年级上学期...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. (2017·襄阳) 下列各数中，为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若a＜ $\text{[math]}$ ＜b ，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　）

A . 1；2 B . 2；3 C . 3；4 D . 4；5

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3. (2017·葫芦岛) 下列运算正确的是（）

A . m³•m³=2m³ B . 5m²n﹣4mn²=mn C . （m+1）（m﹣1）=m²﹣1 D . （m﹣n）²=m²﹣mn+n²

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4. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . 4 C . 5 D . 25

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5. (2019八上·建邺期末) 如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）

A . HL B . SAS C . ASA D . SSS

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC ，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB的度数（）

A . 74° B . 37° C . 32° D . 106°

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7. 在下列各题中，属于尺规作图的是（）

A . 用直尺画一工件边缘的垂线 B . 用直尺和三角板画平行线 C . 利用三角板画 $\text{[math]}$ 的角 D . 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC=BD ， ∠B=40°，则∠DAC的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 30° D . 40°

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020·枣庄) 若a+b＝3，a²+b²＝7，则ab＝．

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11. (2019八上·瑞安期中) “两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

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12. (2021八上·固阳月考) 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为．

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13. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k的值为．

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三、解答题

15.
1. （1）计算：
  ① $\text{[math]}$ －4
  
  ② $\text{[math]}$
2. （2）用乘法公式简算
  ①199×201
  
  ②97²+6×97+9
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16. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE ， CE平分∠BCD ， CD=CE ．
1. （1）求证：AD=BE；
2. （2）若∠D=56°，求∠B的度数．
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19. 图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：

⑴在图①中画一个 $\text{[math]}$ BCD ，使△DBC≌ $\text{[math]}$ ABC全等；

⑵在图②中画一个 $\text{[math]}$ ACE使它与 $\text{[math]}$ ABC全等．

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20.
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
1. （1）求∠ECD的度数；
2. （2）若CE＝5，求BC长．
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21. 图1在一个长为2a ，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）图2中阴影部分的正方形边长为．
2. （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
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22. 如图，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线AC⊥AB ，再在BA的延长线上找一点D ，使∠ACB=∠ACD ，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的符合题意性．

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23. 阅读理解并解答
1. （1）我们把多项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题
  例如：（1）① $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时，相应的x的值为．
  
  ② $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ -12+3
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ 代数 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时，相应的x的值为
2. （2）仿照上述方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最大（或最小）值，并求相应的x的值．
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24. 已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AD⊥CE ， BE⊥CE ，垂足分别为D ， E ．
1. （1）如图1，求证：△CEB≌△ADC；
2. （2）如图1，求证：
  ①DE＝AD+BE；
  
  ②∠CAB=45°；
3. （3）如图2，点O为AB的中点，连接OD ， OE ．请判断△ODE的形状？并说明理由．
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