广西壮族自治区贵港市覃塘区2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-12-31 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列函数是反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于x的方程 $\text{[math]}$ x﹣5＝0是一元二次方程，则m的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 不存在

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3. 若四条线段a，b，c，d成比例，且a＝2cm，b $\text{[math]}$ cm，c $\text{[math]}$ cm，则线段d的长是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

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4. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）

A . 都含有一个30°的内角 B . 都含有一个45°的内角 C . 都含有一个60°的内角 D . 都含有一个80°的内角

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5. 若x＝﹣1是一元二次方程x²+（a﹣1）x+2b＝0的根，则代数式3a﹣6b的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣6 D . 6

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6. 若反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A . k＜﹣2 B . k＞﹣2 C . k＜2 D . k＞2

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7. 关于x的一元二次方程x²﹣x﹣m²＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等实根 B . 有两个不等实根 C . 只有一个实根 D . 没有实数根

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列等式中，不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4x=3y

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9. 已知m，n是一元二次方程x²﹣6x+3＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 5 C . 10或2 D . 5或2

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10. 如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（）

A . △BCD∽△BEF B . △BCD∽△DAF C . △BDF∽△BAD D . △BCD∽△BDE

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11. 如图，函数y₁＝x+1与函数y₂ $\text{[math]}$ 的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A . x＜﹣2或0＜x＜1 B . x＜﹣2或x＞1 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D . ﹣2＜x＜0或x＞1

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象落在第一、三象限内，则m满足的条件是 .

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14. 若将方程x²+mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）²＝n，则m+n的值是 .

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15. 如图，A，B是反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为 .

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16. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是.

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17. 如图，AD是锐角△ABC的BC边上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，若BC＝15，AD＝10，则EF的长为 .

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18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1） x²+2x﹣3＝0；
2. （2）（2x﹣1）²+7＝x（3x+2）.
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足：a²﹣3a+2＝0.

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21. 已知点（﹣2，3）在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上.
1. （1）求k的值；
2. （2）已知a＞0，且a≠1，A（a，y₁）与B（a﹣1，y₂）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小.
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22. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，且∠ADC＝∠ACB.
1. （1）求证：△ACD∽△ABC；
2. （2）若AD＝2，BD＝3，求AC的长.
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23. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣1+3a＝0有两个实数根.
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）若a为正整数，方程的两个实数根为α，β，求（α²﹣1）（β²﹣1）的值.
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24. 如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，D是AB边的中点，反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点D，与BC边交于点E.
1. （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
2. （2）若点P在y轴上，当△PDE的周长最小时，求出此时点P的坐标.
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25. 某商场以每千克40元的价格购进某种海鱼，计划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种海鱼销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
1. （1）求y关于x的函数表达式；
2. （2）商场在销售这种海鱼中要想获利2090元，则这种海鱼每千克应降价多少元？共销售了多少千克这种海鱼？
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26. 如图，点B在线段CD上，在CD的同一侧作两个等腰直角△ABC和△BDE，且∠ACB＝∠BED＝90°，AD与CE，BE分别交于点P，M，连接PB.
1. （1）若AD＝k•CE，则k的值是；
2. （2）求证：△BMP∽△DME；
3. （3）若BC $\text{[math]}$ ，PA＝3，求PM的长.
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