浙江省温州市平阳县新纪元学校等2021-2022学年九年级上...

更新时间：2021-12-17 浏览次数：173 类型：期中考试

一、选择题（每小题4分，共40分.）

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·诸暨期末) 在一个不透明的盒子中有 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线y=﹣2x²向左平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . y=﹣2（x+1）² B . y=﹣2（x﹣1）² C . y=﹣2x²+1 D . y=﹣2x²﹣1

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4. (2021九上·嘉兴期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（）

A . 12cm B . 18cm C . 20cm D . 24cm

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y₁），N（（－1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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7. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长为（）

A . 32 B . 24 C . 16 D . 8

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8. 如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a＝2 $\text{[math]}$ b B . a＝ $\text{[math]}$ b C . a＝4b D . a＝2b

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9. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，点O是CD上的动点，以O为圆心作半径为1的圆，若该圆与△ABC重叠部分的面积为π，则OC的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AB为半圆O的直径，CD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，AD，BC交于点E，且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．）

11. 4和9的比例中项是．

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12. (2021九上·诸暨期末) 在一个有 $\text{[math]}$ 万人的小镇随机调查了 $\text{[math]}$ 人，其中有 $\text{[math]}$ 人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是.

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13. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝．

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14. 已知：如图，正方形的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形的边BC上，正方形的边长为4，DG的长为5，则DE的长为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以顶点C为圆心，BC长为半径画圆弧BH，过AB中点P作弧BH的切线PE，E为切点，连接AE并延长交CD于点F，则tan∠DAF的数值为.

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16. 如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD）高AD＝2米，直杆DE＝6米，斜拉杆EG，EH起稳固作用，点H处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG可近似看成抛物线的一部分，G为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC的正上方，若点E，H，C在同一直线上，且DF＝1米，EG＝6米，∠AEG＝60°，则射灯H离地面的高度为米．

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三、解答题（8小题，共80分）

17.
1. （1）计算：2sin30°+（2021﹣π）⁰﹣tan²60°．
2. （2）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝ $\text{[math]}$ +1．
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18. (2021九上·诸暨期末) 在一个不透明的盒子中有 $\text{[math]}$ 个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个号码.
1. （1）搅匀后从中随机抽出 $\text{[math]}$ 个小球，抽到 $\text{[math]}$ 号球的概率是.
2. （2）搅匀后先从中随机抽出 $\text{[math]}$ 个小球（不放回），再从余下的 $\text{[math]}$ 个球中随机抽出 $\text{[math]}$ 个球，求抽到的 $\text{[math]}$ 个小球的号码的和为奇数的概率.
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19. 如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=15 $\text{[math]}$ ，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F
1. （1）求证：ΔAEF∽∆DFC
2. （2） AB、BC的长．
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20. 如图，某测量员测量公园内一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知A点的高度 $\text{[math]}$ 为3米，台阶 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），且B、C、E三点在同一条直线上．
1. （1）求斜坡 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）请根据以上条件求出树 $\text{[math]}$ 的高度．（侧倾器的高度忽略)
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21. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元．试销发现该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，规定利润率不得高于30%，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表：

销售单价x（元/千克）

55

60

n

70

销售量y（千克）

70

m

50

40
1. （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式．
2. （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
3. （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
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22. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且OC平分∠ACD，延长AC与DB交于点E，过点C作CF⊥OC交DE于点F．
1. （1）求证：∠A＝∠E．
2. （2）若BF=6， $\text{[math]}$ ，求圆的半径.
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点A，其对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点M，直线 $\text{[math]}$ 在第一象限交抛物线于点B，连接MB，点C是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，连接BC，以MB，BC为邻边作平行四边形MBCD，记C（0，m）.
1. （1）求该抛物线对称轴及点B的坐标.
2. （2）当点D恰好落在抛物线上时，求m的值.
3. （3）记MD交抛物线于点F，连接CF，FB，当△CFB的面积为3时，m=.（直接写出答案）
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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D在AB上，BD=1，动点Q从点A出发沿着线段AC以每秒1个单位的速度运动，过点Q作PQ⊥AC，交射线AB于点P，点P关于点D的对称点P’，以PP’为边在AB上方作正方形PP’EF，设点Q运动的时间为t秒（t>0）.
1. （1）当点P在线段AB上时，PB=.（用含t的代数式表示）
2. （2）当正方形PP’EF的顶点E或F刚好落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值.
3. （3）如图2，以EF为直径作⊙O，当⊙O与△ABC的边所在的直线相切时，则满足条件的t的值为.（直接写出答案）.
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