江苏省苏州市高新区新区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2022-01-14 浏览次数：146 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021九上·云阳月考) ﹣2021的相反数是（　　）

A . ﹣2021 B . 2021 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·崂山模拟) 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·成华模拟) 如图所示物体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 校国旗班男生的身高如表：

身高 $\text{[math]}$

175

178

180

181

182

人数（名）

4

6

5

3

2

则这个国旗班20名男生身高的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 110° B . 125° C . 135° D . 165°

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6. (2019九上·招远期中) 如果解关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 时出现增根，那么m的值为（）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -4

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作三条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 8

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8. (2020·丰台模拟) 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与旋钮的旋转角度 $\text{[math]}$ （单位：度）（ $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 $\text{[math]}$ 与燃气量 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=2BC，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . －7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八下·瑶海期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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13. 设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2016·淮安) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

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15. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是寸.

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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17. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外侧作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为.

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18. (2020·黄石模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 .

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三、解答题

19. (2021·建湖模拟) 计算：(3﹣π)⁰﹣4cos30°﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |.

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的整数解

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21. 先化简，后求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ +3.

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22. 珠海市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图.
1. （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝；
2. （2）若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
3. （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C 、E三个景点中任意选择一个游玩.求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
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23. 定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.且AC垂直平分BD.
1. （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：；性质2：.
2. （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形.
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24. 汉书《淮南万毕术》记载：取大境高悬，置水盆于下，则见四邻.如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象.相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条水平线上，点 $\text{[math]}$ 在围墙 $\text{[math]}$ 的正上方， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到墙脚 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到0.1米.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 $\text{[math]}$ （细线表示篱笆，饲养场中间 $\text{[math]}$ 也是用篱笆隔开），如图，点 $\text{[math]}$ 可能在线段 $\text{[math]}$ 上，也可能在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
  ①设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ ▲ 米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②若要求所围成的饲养场 $\text{[math]}$ 的面积为66平方米，求饲养场的宽 $\text{[math]}$ ；
2. （2）饲养场的宽 $\text{[math]}$ 为多少米时，饲养场 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？
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26. (2021·玄武模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 另一个公共点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时， $\text{[math]}$ 半径的最小值为 ▲ .
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27. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出） $\text{[math]}$ 边上的“好点”；
2. （2） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的“好点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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