湖北省恩施州宣恩县2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-12-30 浏览次数：109 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·贵州) 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·大连) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·大连) 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为（）

A . 360×10² B . 36×10³ C . 3.6×10⁴ D . 0.36×10⁵

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2020·大连) 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）

A . 100m B . 100 $\text{[math]}$ m C . 100 $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·石家庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：

居民（户）

1

3

2

4

月用电量（度/户）

40

50

55

60

那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A . 中位数是55 B . 众数是60 C . 方差是29 D . 平均数是54

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12. 已知图柱底面的周长为 $\text{[math]}$ ，圆柱的高为 $\text{[math]}$ ，在圆柱的侧面上过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·黄冈) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019八下·莲湖期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是尺.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如此继续，可以依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解.
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根.
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18. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 恩施是中国三大后花园之一，景色宜人，其中恩施大峡谷、咸丰坪坝营森林公园、宣恩狮子关景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.
1. （1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由.
2. （2）设选中 $\text{[math]}$ 部门游狮子关的概率为 $\text{[math]}$ ，选中 $\text{[math]}$ 部门游大峡谷或者坪坝营的概率为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系，并说明理由.
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20. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $\text{[math]}$ .如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段 $\text{[math]}$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ ；（结果保留根号）
2. （2）求河流的宽度 $\text{[math]}$ .（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，使平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020·鄂州) 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

x（元/件）

4

5

6

y（件）

10000

9500

9000
1. （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
2. （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
3. （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ $\text{[math]}$ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.
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23. (2019·十堰) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径.
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线的解析式和 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位的速度在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ，再将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 及其对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）
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