江苏省南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：153 类型：期中考试

一、单选题

1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 8 C . 10 D . 11

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4. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 9 C . 13 D . 17

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 2.5 C . 2 D . 1

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9. (2021八上·孝感期末) 如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（　　）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 定义关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数.例如，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为.

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12. (2019八上·鞍山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，小明用 $\text{[math]}$ 块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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17. 小丽在计算 $\text{[math]}$ 时，把 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 后，发现可以连续运用平方差公式进行计算.用类似方法计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. (2020·吉林) 如图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A， $\text{[math]}$ ，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
1. （1）在图①中，画一条不与 $\text{[math]}$ 重合的线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某条直线对称，且M，N为格点．
2. （2）在图②中，画一条不与 $\text{[math]}$ 重合的线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某条直线对称，且P，Q为格点．
3. （3）在图③中，画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
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22. (2019八上·武清期中) 已知AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．

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23. (2019八上·上饶期中) 已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、 D．求证：PC=PD．

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24. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积＝；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积之和为60，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 在等边 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线上分别有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上时，若等边 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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26. 如图

（了解概念）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 同侧的两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”.
1. （1）（理解运用）
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，并说明理由；
2. （2）（拓展提升）
  如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”为点 $\text{[math]}$ ，请利用尺规在图2中确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.
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