广东省深圳市罗湖区2021-2022学年第一学期九年级数学期...

更新时间：2021-12-20 浏览次数：152 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·路南期末) 下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）

A . 太阳光线 B . 台灯的光线 C . 手电筒的光线 D . 路灯的光线

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3. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行且相等 B . 邻角互补 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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5. 下列命题是真命题的是（）

A . 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．以点O为位似中心，在第三象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（）

A . 10人 B . 11人 C . 12人 D . 13人

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9. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意四点，现有以下结论：
①存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

③存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是矩形； ④至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图是小孔成像原理的示意图，点 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，与像 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

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13. 四边形 $\text{[math]}$ ∽四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为腰向正方形内部作等腰 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共55分）

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	59	96	$\text{[math]}$	295	480	601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.64	0.58	0.59	0.60	0.601

（1）请直接写出上表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）请直接写出事件“摸到白球”的概率的估计值是（精确到 $\text{[math]}$ ）；
（3）如果袋中有12个白球，请你估计袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

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19. 应用题：（本题第一问要求列方程作答）
某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．
1. （1）应该邀请多少支球队参加比赛？
2. （2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？
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20. 如图， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对称中心，对角线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. （问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：

图1 图2 图3
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，如图1，当点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；
2. （2）（类比探究）数学小组对该问题进行进一步探究：
  若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（过程只用说明点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的情况即可）；
  
  ②如图3，当P是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一动点时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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